一个星期不让休息通常是违法的。以下是对此问题的详细法律分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定：
- 第三十六条：国家实行劳动者每日工作时间不超过八小时、平均每周工作时间不超过四十四小时（实际执行中，通常理解为每周不超过四十小时，以符合《国务院关于职工工作时间的规定》第三条）的工时制度。
- 第三十八条：用人单位应当保证劳动者每周至少休息一日。
二、违法性认定
一般标准工时制：
- 在标准工时制下，如果员工每日工作时间超过八小时，或者平均每周工作时间超过四十小时，且未保证员工每周至少休息一天，那么这种安排就是违法的。例如，如果员工连续一个星期工作七天，没有休息日，这就违反了《劳动法》第三十八条的规定。
特殊工时制：
- 综合计算工时工作制：经劳动行政部门批准后，用人单位可以实行综合计算工时工作制。在综合计算周期内（如周、月、季、年等），某一具体日（或周）的实际工作时间可以超过8小时，但综合计算周期内的总实际工作时间不应超过法定标准工作时间（即每周不超过四十小时）。然而，即使在综合计算工时工作制下，用人单位也应保证员工在综合计算周期内有足够的休息时间，不能连续一个星期不让员工休息。
- 不定时工作制：对于企业中的高级管理人员、外勤人员、推销人员等因工作无法按标准工作时间衡量的职工，可以实行不定时工作制。实行不定时工作制的员工，其工作时间不受标准工时的限制，但用人单位仍需合理安排员工的休息，确保员工的休息权利得到保障。同样，这并不意味着用人单位可以连续一个星期不让员工休息。
三、法律后果
如果用人单位违反上述规定，连续一个星期不让员工休息，劳动者有权要求用人单位支付相应的加班工资。若用人单位拒不支付，劳动者可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
四、特殊情况
当然，也存在一些特殊情况，如发生自然灾害、事故或者因其他原因威胁劳动者生命健康和财产安全，需要紧急处理的；生产设备、交通运输线路、公共设施发生故障，影响生产和公众利益，必须及时抢修的等。在这些情况下，用人单位可以适当延长工作时间，但这也必须是在保障劳动者生命健康和安全的前提下进行，并且应尽快安排劳动者补休或支付加班工资。
建议：
- 劳动者应了解自己的权益，并在发现用人单位违反工时和休息日规定时，及时采取措施保护自己。
- 用人单位应遵守法律，合理安排员工的工作和休息，以维护良好的劳动关系和企业形象。
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