结论前置：教育机构签了合同但未开发票的行为，可能构成违法，具体需结合实际情况判断。以下从法律角度分情况说明：
1. 从税务法规角度：未开发票可能违反《发票管理办法》
根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，销售商品、提供服务或从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项时，应当向付款方开具发票。若教育机构已收取费用但未开具发票，属于“应开未开”行为，税务机关可责令改正，并处1万元以下罚款；情节严重的，处1万元以上3万元以下罚款。
例外情形：若双方约定以其他凭证（如收据）作为付款依据，且该凭证符合税务要求（如注明服务内容、金额等），可能不构成违法，但需以税务机关认定为准。
2. 从合同履行角度：未开发票不直接导致合同无效，但可能引发纠纷
合同效力取决于双方意思表示是否真实、内容是否合法。未开发票本身不影响合同成立或生效，但若合同中明确约定“以开具发票为付款条件”，则教育机构未开发票可能构成违约，学员有权要求其履行义务或赔偿损失。
实务建议：学员可先通过书面形式（如邮件、短信）要求教育机构补开发票，并保留沟通记录作为证据。
3. 从消费者权益保护角度：学员可主张权利
根据《消费者权益保护法》第二十二条，经营者提供商品或服务，应当按照国家有关规定或商业惯例向消费者出具发票等购货凭证或服务单据。若教育机构拒绝开具发票，学员可向当地税务机关举报（拨打12366纳税服务热线），或通过市场监管部门投诉（拨打12315）。
注意：举报时需提供合同、付款凭证等证据，以证明交易真实性。
总结与建议
如有进一步疑问（如具体证据收集、投诉流程等），可直接向我咨询，我会结合您的实际情况提供详细指导。