教育机构收取学费后不开具发票的行为，违反了我国《税收征收管理法》和《发票管理办法》的相关规定。具体分析如下：

1. 违反《税收征收管理法》第二十一条
   该条款明确要求单位、个人在购销商品、提供或接受经营服务时，必须按照规定开具、使用、取得发票。教育机构作为经营性主体，收取学费属于提供教育服务并收取对价的行为，应当依法开具发票。若未开具，税务机关可责令改正，并处以1万元以下罚款；对直接责任人员可处1000元以下罚款。

2. 违反《发票管理办法》第十九条
   该条款规定销售商品、提供服务或从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项时，收款方应向付款方开具发票。教育机构收取学费后拒开发票，直接违反了这一强制性规定，税务机关可依据《发票管理办法》第三十五条，责令其限期改正，并可处1万元以下罚款。

3. 可能涉及偷逃税款的法律风险
   若教育机构通过不开发票隐瞒收入，逃避缴纳增值税、企业所得税等税款，还可能构成《税收征收管理法》第六十三条规定的“偷税行为”。税务机关将追缴税款、滞纳金，并处不缴或少缴税款50%至5倍的罚款；构成犯罪的，依法追究刑事责任。

建议行动：

• 若您是消费者，可向教育机构明确要求开具发票，并保留缴费凭证（如转账记录、收据等）；
  
• 若对方仍拒开发票，可向当地税务机关举报（拨打12366纳税服务热线或通过电子税务局官网投诉），税务机关将依法处理；
  
• 若您是教育机构经营者，务必规范财务制度，及时为学员开具发票，避免因行政处罚或刑事风险影响机构运营。
  

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