口头通知明天不用上班了，并不一定需要负责人签名，但为了确保你的权益，我建议从以下几个方面来考虑和处理这个问题：

一、口头通知的效力

口头通知本身在法律上是有一定效力的，但它存在举证难的问题。如果后续发生劳动争议，比如公司否认解雇你，你很难仅凭口头通知来证明公司已经做出了解雇的决定。因此，从保护自身权益的角度出发，最好要求公司出具书面的解雇通知或相关证明。

二、书面通知的重要性

1. 证明解雇事实：书面通知可以明确记录解雇的时间、原因等关键信息，作为后续劳动争议的证据。
2. 明确双方权利义务：书面通知可以详细阐述解雇后的相关事宜，如工资结算、经济补偿等，避免口头约定带来的不确定性。
3. 符合法律程序：根据《劳动合同法》等相关法律法规，用人单位在解除劳动合同时，应当遵循一定的程序，出具书面通知是其中的重要环节。

三、如果公司拒绝出具书面通知

1. 录音取证：你可以尝试在口头通知时录音，保留相关证据。但需要注意的是，录音应当合法取得，不得侵犯他人隐私或违反法律法规。
2. 要求公司出具解雇证明：即使公司不愿意出具正式的书面解雇通知，你也可以要求其出具一份简单的解雇证明，注明解雇的时间和原因。
3. 向劳动监察部门投诉：如果公司拒绝出具任何书面材料，且你的权益受到侵害，你可以向当地的劳动监察部门投诉，寻求帮助。

四、后续行动建议

1. 了解解雇原因：无论公司是否出具书面通知，你都应该了解解雇的具体原因。如果解雇原因不合法或不合理，你可以考虑通过法律途径维护自己的权益。
2. 办理离职手续：即使被解雇，你也应该按照公司的规定办理离职手续，如交接工作、归还公司财物等。这有助于维护你的职业形象，也避免后续产生不必要的纠纷。
3. 寻求法律帮助：如果你对解雇有异议，或者公司在解雇过程中存在违法行为，你可以寻求专业的法律帮助，比如直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供针对性的法律建议。

总结来说，虽然口头通知明天不用上班了并不一定需要负责人签名，但为了确保你的权益，最好要求公司出具书面的解雇通知或相关证明。如果公司拒绝出具，你可以通过录音取证、要求出具解雇证明或向劳动监察部门投诉等方式来维护自己的权益。同时，了解解雇原因、办理离职手续和寻求法律帮助也是非常重要的。