未成年在网吧当网管期间与人打架，老板（网吧）是否承担责任需根据具体情况判断。以下从不同角度为您详细分析：
网吧可能承担责任的情形
未履行安全保障义务：
- 网吧作为公共场所的经营者，对进入场所的人员负有安全保障义务。这包括配备合理数量的安保人员，以及在突发事件发生时及时采取制止措施。
- 如果网吧未能及时发现并制止打架行为，导致未成年人受伤，或者网吧内的设施设备存在安全隐患，在打架过程中因这些隐患导致未成年人受到额外伤害，网吧可能需要承担相应责任。例如，打架事件持续较长时间而网吧工作人员未出现进行劝阻，或者网吧内的玻璃门等设施设备没有明显警示标识，导致未成年人在打架过程中受伤，网吧均可能因此承担责任。
违规接纳未成年人：
- 根据相关法律法规，网吧不得接纳未成年人进入。如果网吧违反规定，接纳了未成年人当网管，则本身构成违法行为。
- 在此情况下，如果发生打架事件，网吧可能因其违规接纳行为而被认定对未成年人受伤的后果承担一定责任。因为网吧的违规行为使得未成年人处于可能发生危险的环境中。
网吧无需承担责任的情形
- 如果网吧已经尽到了合理的安全保障义务，例如在打架事件刚发生时，工作人员就及时发现并采取了合理的制止措施（如上前劝阻、报警等），但仍然无法避免伤害的发生，那么网吧一般无需对打架事件承担责任。
- 此外，如果伤害结果与网吧的设施设备、管理等方面没有因果关系，网吧也无需承担责任。例如，未成年人之间的冲突突然升级，其中一方使用事先藏好的刀具伤人，这种超出网吧正常防范能力范围的情况，网吧通常不承担责任。
综合判定与法律依据
- 在实际判定中，需要综合考虑多方面因素，包括网吧的安全保障措施、打架事件的具体经过、伤害结果与网吧行为的因果关系等。
- 相关部门（如公安机关、法院等）会根据具体事实和证据来确定网吧是否有责任以及责任的大小。
- 法律依据：《民法典》第一千一百九十八条规定，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。因第三人的行为造成他人损害的，由第三人承担侵权责任；经营者、管理者或者组织者未尽到安全保障义务的，承担相应的补充责任。经营者、管理者或者组织者承担补充责任后，可以向第三人追偿。
建议与提醒
- 网吧为确保自身安全，应避免违规接纳未成年人，并加强安全管理，确保场所内的安全秩序。
- 如果发生类似事件，网吧应积极配合相关部门的调查，并依法维护自身权益。
- 未成年人及其监护人也应增强法律意识，避免参与打架等违法行为。
如有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。