网吧给未成年人上网，网管确实是有责任的。这一结论主要基于以下几点法律分析和实际情况考量：

1. 法律责任明确：

   • 根据《互联网上网服务营业场所管理条例》第三十一条，网吧等互联网上网服务营业场所不得接纳未成年人进入。若网吧违规接纳未成年人，文化行政部门将给予警告，并可并处最高15000元的罚款；情节严重时，还可能被责令停业整顿，甚至吊销《网络文化经营许可证》。网管作为网吧的工作人员，直接负责网吧的日常运营和管理，包括顾客的身份验证和上网登记等工作，因此对于接纳未成年人上网的行为，网管负有直接责任。

2. 网管的具体职责：

   • 网管在网吧中扮演着重要的角色，他们不仅负责技术维护，还负责顾客的接待和管理。在顾客上网前，网管有义务核实顾客的身份，确保其符合上网条件，特别是年龄要求。如果网管未履行这一职责，导致未成年人进入网吧上网，那么网管就需要承担相应的法律责任。

3. 实际案例与处罚：

   • 在实际执法过程中，文化行政部门和公安机关会定期对网吧进行检查，一旦发现网吧接纳未成年人上网，就会对网吧进行处罚，并可能追究网管的责任。例如，某地文化市场综合执法机构在检查中发现网吧内有未成年人上网时，会立即进行调查取证，并根据违法事实给予网吧相应处罚，同时也会对网管进行批评教育或更严厉的处罚。

4. 对未成年人的保护与教育：

   • 除了对网吧和网管的处罚外，法律还强调了对未成年人的保护和教育。一旦发现未成年人在网吧上网，网吧管理人员或相关执法部门会及时通知其父母或其他监护人，由他们将孩子领回，并进行批评教育。同时，学校也会通过课堂、班会等形式，加强对学生的网络素养教育，普及沉迷网络的危害及遵守社会规则的重要性。

建议与总结：

• 对于网吧和网管来说，严格遵守法律法规，不接纳未成年人上网是基本的职业操守和法律责任。网吧应加强对网管的培训和管理，确保他们能够正确履行职责，避免违规行为的发生。
• 对于家长和学校来说，应加强对未成年人的教育和引导，帮助他们树立正确的网络使用观念，远离不适宜的场所和行为。
• 如果您发现网吧接纳未成年人上网或网管存在违规行为，可以向相关部门举报，如公安局、文化部门或拨打统一举报电话12318、市民服务热线12345。

作为徐东川律师，我专注于侵权纠纷和公司事务领域，如果您有任何相关法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。