如果手机掉在私家车上而司机不承认，您可以按照以下步骤来处理：

1. 收集证据：

   • 乘车记录：如果您是通过网约车平台叫的车，那么平台的订单详情能证明您乘坐过该车辆，还能明确大致的乘车时段，这是证明手机可能遗落在车上的重要证据。
   • 通话记录与短信：上车后的通话记录、短信内容等，也许能间接证明手机遗落在车上，比如您可能在车上接过电话或发送过短信。
   • 其他证据：如果有其他乘客或目击者看到您手机遗落在车上，他们的证言也是有力的证据。

2. 与司机协商：

   • 心平气和沟通：首先，尝试与司机心平气和地沟通，向其说明拾得遗失物有归还的法律义务，并且表明自己会通过合法途径来解决此事。
   • 强调法律义务：告知司机，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，拾得遗失物应当返还权利人，或者送交公安等有关部门。拒不归还可能构成侵占行为，需要承担法律责任。

3. 向平台或公司投诉：

   • 网约车平台：如果您是通过网约车平台叫的车，可以向平台投诉，请求他们协助调查。平台一般会根据相关规定和流程处理，比如查看车内监控或联系司机进行核实。
   • 出租车公司：如果您乘坐的是出租车，可以向出租车公司投诉，同样请求他们协助调查。

4. 报警处理：

   • 警察介入：如果与司机协商和向平台或公司投诉都无法解决问题，您可以选择报警。警察会介入调查，必要时查看车内监控等，以查明事实真相。
   • 提供证据：在报警时，向警察提供您收集到的所有证据，以便他们更好地进行调查。

5. 民事诉讼：

   • 侵占行为：如果司机拾得遗失物后拒不承认归还，其行为在民事上已构成侵占。您有权通过民事诉讼要求司机返还手机，并可要求赔偿相应损失。
   • 准备材料：在提起民事诉讼前，准备好所有相关证据，包括乘车记录、通话记录、短信内容、证人证言等，以便在法庭上证明您的主张。

在处理过程中，您需要注意以下几点：

• 保持冷静：在整个处理过程中，保持冷静和理性，避免与司机发生冲突或争执。
• 合法途径：始终通过合法途径来解决问题，不要采取过激行为或违法手段。
• 及时行动：一旦发现手机遗落在车上且司机不承认，应尽快采取行动，以免证据灭失或情况恶化。

最后，如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询。我作为专业律师，将为您提供专业的法律建议和帮助。