当您不慎将手机遗落在出租车上，而司机却不承认时，您可以采取以下步骤来维护自己的权益，并尝试找回手机：

首先，您应明确，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，拾得遗失物应当返还权利人。司机作为拾得人，负有归还手机的法定义务。

1. 立即行动，收集证据：

   • 查看打车软件的行程记录和电子支付凭证，这些能证明您的乘车事实及时间范围。
   • 如果有同行人员，请他们提供证言作为辅助证据。
   • 尝试联系出租车公司，请求查看车内监控视频，以确认手机是否遗落。
   • 检查手机是否开启了定位功能，这有助于追踪其大致位置。

2. 积极与司机沟通：

   • 平和地向司机描述手机丢失的详细情况，包括手机的重要性，并指出您有证据证明手机遗落在车上。
   • 提醒司机侵占他人财物的法律后果，鼓励其归还手机。

3. 联系出租车公司协助：

   • 向出租车公司报告手机丢失情况，并提供您所收集的所有证据。
   • 公司会协助调查，并可能通过内部渠道督促司机归还手机。

4. 考虑报警处理：

   • 如果与司机和出租车公司的沟通没有取得有效结果，您应立即向警方报案。
   • 提供详细的丢失经过、证据以及司机的信息，警方有权展开调查，并根据相关法律法规处理此事。

5. 法律途径的进一步考虑：

   • 如果手机最终无法找回，且有充分证据证明司机非法占有了您的手机，您可以向人民法院提起民事诉讼，要求司机返还财产并赔偿损失。
   • 在诉讼过程中，需提交确凿的证据证明手机遗落及司机拒不归还的事实。

同时，为了预防类似事件的再次发生，建议您加强以下预防措施：

• 每次乘坐出租车时，务必在下车前仔细检查随身物品，确保无遗漏。
• 尽量使用电子支付方式，并保存好支付记录，以便在需要时作为证据。
• 在手机中开启定位功能，以便在丢失时能够迅速追踪到其位置。

综上所述，面对手机遗落在出租车上而司机不承认的情况，您应迅速采取行动收集证据，积极与相关方沟通协商，并在必要时寻求法律途径保护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。