当父母离世且未留下遗嘱时，子女可以通过法定继承的方式来合法继承遗产。以下是详细的解答：
一、法定继承的基本原则
继承顺序：
- 第一顺序继承人：包括配偶、子女、父母。在父母离世且未立遗嘱的情况下，子女作为第一顺序继承人，有权继承遗产。
- 第二顺序继承人：包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。只有当没有第一顺序继承人或第一顺序继承人均放弃继承权时，第二顺序继承人才有权继承。
继承份额：
- 同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。这是法定继承中遗产分配的一般原则。
- 但在特殊情况下，继承份额可以不均等。例如，对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，应给予照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人，可以多分；有扶养能力和条件但不尽扶养义务的继承人，应不分或少分。
二、法定继承的具体操作
确定继承人范围：
- 根据《中华人民共和国民法典》的规定，明确第一顺序和第二顺序继承人的范围。
- 子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
遗产分配：
- 在没有遗嘱和遗赠扶养协议的情况下，按照法定继承的顺序和份额进行遗产分配。
- 如果同一顺序继承人之间对遗产分配有争议，可以协商解决；协商不成的，可以由人民调解委员会调解或者向人民法院提起诉讼。
特殊情况处理：
- 如果被继承人的子女先于被继承人死亡，那么由被继承人的子女的晚辈直系血亲代位继承。
- 丧偶儿媳对公、婆，丧偶女婿对岳父、岳母，尽了主要赡养义务的，作为第一顺序继承人。
三、注意事项
遗赠扶养协议和遗赠：
- 在处理遗产前，应先确认是否存在遗赠扶养协议或遗赠。如果存在且有效，应按照协议或遗赠的内容执行。
继承权的丧失：
- 如果继承人存在故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃被继承人或虐待被继承人情节严重等行为，将丧失继承权。
法律咨询：
- 在处理复杂的遗产继承问题时，建议咨询专业的法律人士，以确保继承过程的合法性和公正性。
综上所述，当父母离世且未留下遗嘱时，子女可以通过法定继承的方式来合法继承遗产。在继承过程中，应遵循法定继承的顺序和份额原则，并注意处理特殊情况。如有需要，可以寻求专业法律人士的帮助。