针对您提出的“合同到期前请病假可以不续签吗”这一问题，我将结合相关法律法规和实际情况，为您进行详细解答。

首先，我们需要明确的是，当员工在合同到期前请病假时，劳动合同的期限并不会因为病假而提前终止。根据《劳动合同法》的相关规定，员工在病假期间，劳动合同的期限会依法顺延至医疗期结束。这意味着，在医疗期内，员工仍然享有劳动合同所规定的各项权益，用人单位也不能单方面解除劳动合同。

接下来，我们分析是否可以不续签劳动合同的问题。这主要取决于员工医疗期结束后的身体状况和工作能力，以及用人单位和员工之间的协商结果。

1. 如果员工医疗期结束后能够恢复健康，且能够胜任原工作或用人单位另行安排的工作：

   • 在这种情况下，用人单位和员工可以协商续签劳动合同。续签的条件和条款应当遵循平等自愿、协商一致的原则，并符合相关法律法规的规定。

2. 如果员工医疗期结束后身体状况仍然不佳，无法胜任原工作或用人单位另行安排的工作：

   • 根据《劳动合同法》第四十条的规定，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人，或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。但这种情况下，用人单位需要向劳动者支付经济补偿。
   • 经济补偿的标准按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

3. 关于是否可以不续签的主动权：

   • 实际上，在员工病假期间或医疗期结束后，是否续签劳动合同的主动权并不完全在用人单位一方。员工也有权根据自己的身体状况和工作意愿，决定是否与用人单位续签劳动合同。
   • 如果员工选择不续签，那么劳动合同将在医疗期结束后自然终止，用人单位也需要按照相关规定向员工支付经济补偿（如果适用的话）。

最后，我建议您在处理这类问题时，务必遵循相关法律法规的规定，并尽可能与用人单位进行友好协商。如果双方无法达成一致意见，您可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。

综上所述，合同到期前请病假并不意味着可以不续签劳动合同。是否续签取决于员工医疗期结束后的身体状况和工作能力，以及用人单位和员工之间的协商结果。希望这个解答能够对您有所帮助。