结论是，这种情况有可能构成故意伤害罪，但具体是否构成还需结合犯罪人的主观意图、行为方式及伤害结果等多方面因素进行综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、故意伤害罪的构成要件
根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害罪是指故意非法损害他人身体健康的行为。其构成要件主要包括：
- 主观方面：犯罪人必须具有伤害他人的故意，即明知自己的行为会造成他人身体伤害，而希望或放任这种结果的发生。
- 客观方面：犯罪人实施了伤害他人身体的行为，且该行为造成了他人身体上的伤害。伤害结果可以是轻伤、重伤或死亡。
- 客体方面：侵犯了他人的人身健康权利。
- 主体方面：一般主体，即达到刑事责任年龄并具有刑事责任能力的自然人。
二、对本案的具体分析
主观意图：
- 如果犯罪人到被害人住处打人，且其目的就是伤害被害人，那么其主观上就具有伤害的故意。
- 如果犯罪人只是出于一时冲动或争执而动手，但并未明确希望或放任伤害结果的发生，则其主观意图可能较为模糊，但仍可能因过失或间接故意而构成犯罪。
行为方式：
- 犯罪人将被害人打到楼梯间铁杆上，导致被害人轻伤，这一行为明显具有伤害性，且直接造成了被害人的身体伤害。
伤害结果：
- 被害人因犯罪人的行为而受到轻伤，这符合故意伤害罪中“伤害结果”的构成要件。
三、可能存在的辩护点或考虑因素
过失或意外：
- 如果犯罪人能证明自己并非故意伤害，而是由于过失或意外导致被害人受伤，那么可能不构成故意伤害罪，但可能构成过失致人重伤罪（如果伤害结果达到重伤程度）或其他相关罪名。
自卫或防卫过当：
- 如果犯罪人是在自卫或防卫过程中导致被害人受伤，且防卫行为未明显超过必要限度，那么可能不构成犯罪或构成防卫过当（需承担相应责任，但非故意伤害罪）。
证据问题：
- 在刑事案件中，证据的充分性和合法性至关重要。如果犯罪人能提供有力证据证明自己并非故意伤害，或证明被害人的伤害结果并非由自己造成，那么可能影响案件的定性和量刑。
四、法律建议
及时报警并保留证据：
- 被害人应立即报警，并尽可能保留现场证据，如监控录像、目击者证言等。
寻求法律援助：
- 无论是被害人还是犯罪人，都应尽快寻求专业律师的法律援助，以便更好地维护自己的合法权益。
配合调查：
- 双方都应积极配合警方的调查工作，如实陈述事实，以便警方能够全面、客观地了解案件情况。
如果您或他人涉及此类案件，有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。