结论是：违法已处理11年后，单位是否可以开除或辞退员工，取决于该违法行为是否与工作相关、是否构成严重违反单位规章制度或法律法规的情形，以及单位规章制度的具体规定和劳动合同的约定。

一、违法行为与工作无关的情况

如果员工11年前的违法行为与工作无关，且未对单位造成任何负面影响或损害，那么单位通常不能仅凭此理由开除或辞退员工。因为员工的个人行为，除非直接影响到其工作表现或单位声誉，否则一般不构成单位解除劳动合同的合法依据。

二、违法行为与工作相关的情况

1. 构成严重违反单位规章制度：

   • 如果员工的违法行为与工作相关，且严重违反了单位的规章制度，单位有权根据规章制度的规定开除或辞退员工。但需要注意的是，单位必须确保规章制度的内容合法、合理，并且已经向员工进行了公示或告知。

2. 构成严重违反法律法规：

   • 如果员工的违法行为不仅违反了单位规章制度，还严重违反了国家法律法规，如构成犯罪等，单位同样有权开除或辞退员工。在这种情况下，单位需要确保解除劳动合同的程序合法，如提前通知员工、支付经济补偿等（如果适用）。

三、单位规章制度与劳动合同的约定

• 单位在制定规章制度时，应明确规定哪些行为构成严重违反规章制度，以及相应的处理措施。同时，劳动合同中也可以约定员工违反某些规定时单位有权解除劳动合同。但无论是规章制度还是劳动合同，其内容都必须符合法律法规的规定，不得侵犯员工的合法权益。

四、法律建议

1. 审查规章制度与劳动合同：

   • 单位应定期审查其规章制度和劳动合同，确保其内容合法、合理，并且已经向员工进行了公示或告知。

2. 依法解除劳动合同：

   • 如果单位决定开除或辞退员工，必须确保解除劳动合同的程序合法，如提前通知员工、支付经济补偿等（如果适用）。同时，单位应保留相关证据，以备不时之需。

3. 员工权益保护：

   • 如果员工认为单位的开除或辞退行为违法或不合理，可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。

举例说明：假设某员工11年前因个人原因涉及一起轻微的交通违法行为，该行为与工作无关，且未对单位造成任何负面影响。在这种情况下，单位不能仅凭此理由开除或辞退该员工。但如果该员工11年前因工作原因涉及一起严重的贪污受贿行为，且该行为被依法认定为犯罪，那么单位有权根据法律法规和规章制度的规定开除或辞退该员工。

最后，每个案件的具体情况都有所不同，单位在处理类似问题时，应咨询专业律师或法律顾问的意见，以确保其行为的合法性和合理性。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。