商家承诺后拒不履行，市场监管局是有权进行管理的。以下从不同角度为您详细分析：
一、市场监管局的职责范围
市场监管局作为负责市场监管和行政执法的政府部门，其职责之一就是维护市场秩序，保护消费者合法权益。当商家作出承诺却拒不履行时，这种行为很可能构成对消费者的欺诈或违约，从而扰乱市场秩序。因此，市场监管局有权对此类行为进行调查和处理。
二、商家承诺的法律性质
商家向消费者作出的承诺，通常具有法律约束力。一旦承诺作出，商家就应当按照承诺的内容履行义务。如果商家拒不履行承诺，就可能构成违约行为，需要承担相应的法律责任。这种法律责任可能包括赔偿消费者损失、支付违约金等。
三、市场监管局的处理方式
调查取证：市场监管局在接到消费者投诉或举报后，会启动调查程序，收集相关证据，以确认商家是否存在拒不履行承诺的行为。
行政处罚：如果调查证实商家确实存在拒不履行承诺的行为，市场监管局有权根据相关法律法规对商家进行行政处罚，如罚款、责令改正等。
调解协商：在处理过程中，市场监管局也可以尝试组织商家和消费者进行调解协商，以促成双方达成和解协议，解决纠纷。
四、消费者的维权途径
除了向市场监管局投诉外，消费者还可以通过以下途径维护自己的合法权益：
与商家协商：首先尝试与商家进行沟通协商，看是否能够达成和解协议。
向消费者协会投诉：如果与商家协商无果，可以向当地的消费者协会投诉，寻求帮助和支持。
提起诉讼：如果其他途径都无法解决问题，消费者还可以考虑向法院提起诉讼，通过法律手段维护自己的合法权益。
五、法律建议
保留证据：消费者在遇到商家拒不履行承诺的情况时，应当及时保留相关证据，如承诺书、交易记录、沟通记录等，以便在后续维权过程中使用。
及时投诉：一旦发现商家存在拒不履行承诺的行为，消费者应当及时向市场监管局或其他相关部门投诉，以便尽快解决问题。
理性维权：在维权过程中，消费者应当保持理性态度，避免采取过激行为或言语攻击等不当方式。
总结来看，商家承诺后拒不履行是市场监管局有权管理的事项。消费者在遇到此类情况时，应当及时向市场监管局投诉并保留相关证据，以便维护自己的合法权益。如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。