结论前置：事业单位工作人员因出轨行为被开除，需满足严重违反单位规章制度或构成违法犯罪的条件，且需通过合法程序处理。以下是具体分析：

1. 出轨行为是否构成“严重违反单位规章制度”

• 制度依据：事业单位开除员工需依据《事业单位工作人员处分暂行规定》或单位内部规章制度。若单位明确将“违背公序良俗的严重不道德行为”（如长期与他人通奸、造成恶劣社会影响）列为可开除的情形，且该制度经民主程序制定并公示，则可能成为开除依据。
• 关键点：需证明出轨行为“严重”且“造成恶劣影响”（如被媒体曝光、引发群体性事件等）。单纯出轨未达到此程度，单位可能仅给予警告、记过等处分。

2. 出轨行为是否涉及违法犯罪

• 重婚罪：若出轨方与第三者以夫妻名义同居或登记结婚，可能构成重婚罪（《刑法》第258条）。此时单位可依据《事业单位工作人员处分暂行规定》第22条，给予开除处分。
• 其他违法情形：如出轨方利用职务之便为第三者谋利，可能涉及贪污、受贿等犯罪，单位同样可开除。

3. 处理程序需合法

• 调查取证：单位需通过合法途径调查出轨事实（如书面证据、证人证言等），避免侵犯隐私权。
• 听取申辩：根据《事业单位工作人员处分暂行规定》，单位在作出开除决定前应听取当事人陈述和申辩。
• 决定与送达：开除决定需以书面形式送达本人，并告知申诉权利。

4. 实务建议

• 收集证据：若希望推动开除，需收集能证明出轨行为“严重性”的证据（如公开不雅照片、视频，或出轨方自认的书面材料）。
• 推动单位处理：向单位纪委或人事部门提交证据，要求按制度处理。若单位拖延，可向上级主管部门反映。
• 注意风险：过度公开他人隐私可能涉及侵权，需在合法范围内维权。

总结：出轨行为本身不直接导致开除，但若符合“严重违反规章制度”或“构成犯罪”的条件，且程序合法，单位可开除。建议根据具体情况，结合单位制度与法律规定，谨慎推动处理。如有进一步疑问，可直接向我咨询。