当您作为被拆迁方，在拆迁相关事宜中遇到复议机关不予受理或败诉的情况时，您仍然有法律途径可以进一步维权。以下是详细的操作指南和建议：

一、提起行政诉讼

1. 法律依据与起诉期限

根据《中华人民共和国行政诉讼法》，如果您对行政复议决定（包括不予受理的决定）不服，您有权在收到复议决定书之日起十五日内，向有管辖权的人民法院提起行政诉讼。如果复议机关在法定期限内未作出复议决定，您也可以在复议期满之日起十五日内提起诉讼。

2. 起诉地点与管辖

通常，您应该向复议机关所在地的人民法院，或者最初作出行政行为的行政机关所在地的人民法院提起行政诉讼。如果拆迁涉及不动产，那么由不动产所在地的人民法院管辖。

3. 准备起诉材料

在提起诉讼前，您需要准备一份行政起诉状，其中应明确原告（即您本人）和被告（行政机关或复议机关）的基本信息、您的诉讼请求、以及支持您请求的事实和理由。同时，您还需要准备相关的证据材料，如原行政行为文件、复议决定书（如果已收到）、以及您权益受损的证据等。

4. 上诉流程

如果您对一审判决不服，您有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。在上诉时，您需要提交上诉状及相关证据材料。

二、申请国务院裁决（特定条件下）

1. 法律规定

根据《中华人民共和国行政复议法》，如果您对省部级行政机关作出的行政复议决定不服，并且该决定并非最终裁决，您可以向国务院申请裁决。国务院将依照法律规定作出最终裁决。

2. 申请要求

申请国务院裁决需要严格按照规定的程序和要求提交申请材料。在申请中，您需要清晰阐述事实和理由，以争取公正裁决。需要注意的是，国务院的裁决是最终裁决，不可再通过诉讼等其他途径进行救济。

三、注意事项与建议

1. 证据收集

在提起行政诉讼或申请国务院裁决前，您应充分收集与拆迁相关的所有证据和材料。这些证据可能包括拆迁通知、评估报告、现场照片、视频资料、与拆迁方的沟通记录等。确保在诉讼或裁决过程中能够有力支持自己的主张。

2. 法律咨询

鉴于行政诉讼和申请国务院裁决的复杂性和专业性，我强烈建议您在采取行动前咨询专业律师的意见。律师可以为您提供法律上的指导和建议，帮助您更好地维护自己的权益。

3. 合理诉求与坚持

在整个维权过程中，您应明确并坚持自己的合理诉求。通过法律和事实来支持这些诉求，避免情绪化或非理性的行为。同时，保持耐心和毅力，因为维权过程可能漫长且复杂。

综上所述，当您遇到拆迁起诉复议机关不予受理或败诉的情况时，您可以通过提起行政诉讼或申请国务院裁决来维护自己的合法权益。在此过程中，务必注意证据收集、法律咨询以及合理诉求的表达。希望这些建议能对您有所帮助。