可以报案。针对您提出的“猫被隔壁邻居关在他们家不肯还回来”这一问题，以下是从不同角度给出的详细分析和建议：
一、法律定性
首先，从法律角度来看，邻居的行为可能构成对您的财产权的侵犯。猫作为您的宠物，属于您的个人财产，受法律保护。邻居未经您同意，擅自将您的猫关在其家中并拒绝归还，这违反了您对猫的所有权，您有权要求邻居返还。
二、报案流程与建议
收集证据：
- 在报案前，建议您先收集一些证据，如猫的照片、视频、购买凭证、与邻居的沟通记录等，以证明猫是您的财产，并且邻居确实扣留了您的猫。
向公安机关报案：
- 您可以携带收集到的证据，前往当地公安机关报案。在报案时，详细陈述事情经过，包括猫被扣留的时间、地点、邻居的行为等。
- 公安机关会根据您提供的证据和陈述，进行调查并依法处理。如果邻居的行为构成违法，公安机关可能会对其采取相应的法律措施，如警告、罚款或拘留等，并要求其归还您的猫。
寻求法律援助：
- 如果公安机关未能及时处理或您对处理结果不满意，您可以考虑寻求法律援助。您可以咨询专业律师（比如我），了解您的法律权益和可能的维权途径。
- 律师可以根据您的具体情况，为您提供法律建议，并帮助您制定维权策略。如果必要，律师还可以代表您向法院提起诉讼，要求邻居归还您的猫并赔偿损失。
三、可能的法律后果
邻居承担民事责任：
- 如果邻居的行为被认定为侵犯您的财产权，其可能需要承担民事责任，如归还您的猫并赔偿您因此遭受的损失（如购买新猫的费用、治疗费用等）。
邻居承担行政责任：
- 如果邻居的行为违反了治安管理规定，其可能需要承担行政责任，如被公安机关警告、罚款或拘留等。
邻居承担刑事责任（极端情况）：
- 在极端情况下，如果邻居的行为构成犯罪（如盗窃罪），其可能需要承担刑事责任，面临更严厉的法律制裁。但这种情况相对较少见，需要具体分析。
四、其他建议
尝试友好沟通：
- 在报案前，您可以尝试与邻居进行友好沟通，了解其扣留猫的原因，并尝试协商解决。有时候，通过沟通可以达成和解，避免不必要的法律纠纷。
注意保护自身安全：
- 在与邻居沟通或报案过程中，请注意保护自身安全。如果邻居情绪激动或行为过激，您可以考虑寻求他人帮助或报警。
针对您的情况，我建议您先收集证据并尝试与邻居友好沟通。如果沟通无果或邻居拒绝归还您的猫，您可以及时向公安机关报案并寻求法律援助。如果您需要进一步的法律帮助或咨询，请随时向我提问。