核心结论：这种情况需要分情况处理，关键在于判断对方受伤程度、您的主观过错程度以及是否存在免责事由等。以下是具体分析：
若对方受伤较轻且您无过错：
- 责任认定：如果您的猫是正常放置在自家门口等合理区域，且您已经采取了合理的防范措施（如拴住猫、设置警示标识等），对方未经您同意擅自触摸猫导致被抓伤，那么一般情况下您不需要承担主要责任。因为对方作为完全民事行为能力人，应当预见到触摸陌生动物可能存在的风险，其自身存在过错。
- 处理方式：您可以向警方说明情况，提供相关证据（如现场照片、证人证言等）证明您已经尽到了合理的防范义务，对方是自行触摸猫导致受伤。警方会根据具体情况进行调解，如果对方坚持要求赔偿，您可以建议对方通过法律途径解决，如向法院起诉。在诉讼过程中，法院会根据双方的过错程度来划分责任。
若对方受伤较重且您存在过错：
- 责任认定：如果您的猫是散养在公共区域，或者您没有采取任何防范措施，导致对方在正常活动过程中被猫抓伤，那么您可能需要承担一定的赔偿责任。因为您作为猫的饲养人，有义务对猫进行管理，防止其对他人造成伤害。
- 处理方式：在这种情况下，您应该积极配合警方的调查，主动承担相应的责任。您可以与对方协商赔偿事宜，包括医疗费、误工费等合理费用。如果双方能够达成一致，可以签订赔偿协议，避免进一步的纠纷。如果协商不成，对方可能会向法院起诉，您需要按照法院的判决履行赔偿义务。
若存在免责事由：
- 责任认定：如果能够证明对方存在故意挑逗、殴打猫等行为，导致猫出于自卫而抓伤对方，那么您可以免除或减轻责任。因为对方的故意行为是导致伤害发生的直接原因，您作为饲养人可以主张免责。
- 处理方式：您需要收集相关证据（如监控视频、证人证言等）证明对方的故意行为，并向警方和对方出示。在协商或诉讼过程中，这些证据将有助于您维护自己的合法权益。
建议：
- 在处理此类纠纷时，保持冷静和理智，积极配合警方的调查和处理。
- 尽量与对方进行友好协商，寻求和解的可能性，以减少不必要的法律纠纷和时间成本。
- 如果协商不成或对方要求不合理，您可以寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。