若您怀疑邻居偷猫，首先需明确的是，在没有确凿证据的情况下，不能直接认定邻居存在偷猫行为，但您可以采取以下合法且合理的措施来处理此事：

一、收集证据

1. 监控录像：如果您家中或周边有安装监控设备，可以查看是否有邻居带走猫的录像记录。这是最直接且有力的证据。
2. 证人证言：询问周边邻居或目击者，看是否有人看到邻居带走您的猫，并尽量获取他们的联系方式以便后续作证。
3. 其他物证：如猫的毛发、脚印等，虽然这些证据的证明力相对较弱，但在某些情况下也可能起到辅助作用。

二、与邻居沟通

1. 友好询问：在掌握一定证据或线索后，可以尝试与邻居进行友好沟通，询问他们是否看到了您的猫或是否不小心带走了它。在沟通过程中，保持冷静和理性，避免情绪化导致矛盾升级。
2. 提出诉求：如果邻居承认带走了猫，您可以要求他们归还；如果邻居否认，您可以展示您收集的证据，并再次提出归还请求。

三、报警处理

1. 报警条件：如果您有确凿的证据表明邻居偷走了您的猫，且邻居拒绝归还，您可以向当地公安机关报案。报警时，需提供详细的证据和情况说明。
2. 警方调查：警方会依法进行调查，并根据调查结果采取相应的措施。如果邻居的行为构成盗窃，他们可能会面临刑事处罚。

四、法律途径

1. 民事诉讼：如果猫的价值较高，且您能够证明邻居存在偷猫行为，您还可以考虑通过民事诉讼的方式要求邻居赔偿损失。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持您的主张。
2. 法律程序：民事诉讼需要遵循一定的法律程序，包括起诉、受理、审理、判决等。在诉讼过程中，您可以寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保障。

五、预防措施

1. 加强防范：为了避免类似事件再次发生，您可以加强家中的安全防范措施，如安装更牢固的门窗、增加监控设备等。
2. 宠物管理：同时，您也可以加强对宠物的管理，如给宠物佩戴标识牌、定期训练宠物等，以便在宠物走失时能够更快地找回。

在处理此类事件时，请务必保持冷静和理性，避免采取过激行为导致矛盾升级。如果您需要进一步的法律帮助或咨询，请随时向我提问，我将竭诚为您提供专业的法律服务。