父母因寻衅滋事罪被判监外执行，是会有案底的。以下是对此问题的详细分析：
一、案底的定义与性质
案底，通常指的是个人因违反法律而受到刑事处罚的记录，这种记录会被保存在公安机关的档案中，作为个人历史的一部分。它反映了个人过去的法律行为，特别是与刑事犯罪相关的行为。
二、监外执行与案底的关系
监外执行的性质：
- 监外执行，是指被判处有期徒刑、无期徒刑和拘役的罪犯，由于其具有不宜收监执行的特殊原因，按照法律规定，由社区矫正机构负责在其居住地执行的刑罚执行制度。
- 监外执行并不改变罪犯因犯罪而受到的刑事处罚的事实，只是执行方式的一种特殊安排。
案底的形成：
- 一旦个人因犯罪被法院判处刑罚，无论刑罚是实际执行还是监外执行，都会形成案底。
- 案底的形成是基于法院的判决，而不是刑罚的执行方式。
三、寻衅滋事罪与案底
- 寻衅滋事罪是一种刑事犯罪，如果父母因此罪被法院判处刑罚，包括监外执行，那么他们就会有案底。
- 案底的存在可能会对个人未来的生活、工作等方面产生一定的影响，如影响就业、出国等。
四、法律建议与后续影响
法律建议：
- 如果父母因寻衅滋事罪被判监外执行，建议他们积极遵守社区矫正的规定，认真改造，以减轻案底对未来生活的影响。
- 同时，也可以考虑通过法律途径，如申请封存犯罪记录（在符合法定条件的情况下），来减少案底对个人生活的负面影响。但需要注意的是，封存犯罪记录并不意味着案底被完全消除，只是在一定条件下不对外公开。
后续影响：
- 案底的存在可能会对个人信用、社会评价等方面产生长期影响。
- 在某些特定情况下，如报考公务员、参军等，案底可能会成为阻碍。
总结来说，父母因寻衅滋事罪被判监外执行，是会有案底的。这种案底的存在可能会对个人未来的生活、工作等方面产生一定的影响。因此，建议他们积极遵守社区矫正的规定，认真改造，并考虑通过法律途径来减轻案底对未来生活的影响。如果有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。