未成年监外执行后，是会留下案底的。以下是对此问题的详细分析：

1. 案底的定义与性质：

   • 案底，通常指的是犯罪记录，是个人因犯罪行为被司法机关处理后留下的记录。这些记录包括但不限于刑事判决、刑事处罚、监外执行等。
   • 案底一旦形成，将伴随个人一生，并在特定情况下（如求职、升学、出国等）可能被查询和考虑。

2. 未成年监外执行与案底的关系：

   • 监外执行是刑事处罚的一种执行方式，它并不改变犯罪行为的性质和后果。无论犯罪者是成年人还是未成年人，只要被判处监外执行，就意味着其犯罪行为已经得到了司法机关的确认和处理。
   • 因此，未成年人在被判处监外执行后，其犯罪记录（即案底）是会被保留的。这一记录将作为其个人历史的一部分，在需要时可能被查询和考虑。

3. 案底对未成年人的影响：

   • 虽然未成年人享有特殊的法律保护，如犯罪记录封存制度（在符合一定条件下，未成年人的犯罪记录可以被封存，不向外界公开），但这并不意味着案底被完全消除。
   • 案底的存在可能对未成年人的未来产生一定影响，如影响其求职、升学、出国等。特别是在一些对个人品行要求较高的领域或岗位，案底可能成为阻碍。

4. 特殊情况下的处理：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对于犯罪时不满十八周岁，被判处五年有期徒刑以下刑罚以及免予刑事处罚的未成年人犯罪记录，应当予以封存。这意味着在符合这些条件下，未成年人的犯罪记录在一般情况下不会被公开查询。
   • 然而，封存并不等于消除。在特定情况下（如涉及国家安全、公共利益等），相关机关仍可能依法查询和使用这些被封存的犯罪记录。

建议：

• 对于未成年人及其家长来说，应充分认识到犯罪行为的严重性和后果，尽量避免触犯法律。
• 如果未成年人已经涉及犯罪行为并被判处监外执行，应积极配合司法机关的处理和改造工作，努力改正错误、重新做人。
• 在未来生活中，应尽量避免因案底而受到的不必要影响，如通过积极表现、参与社会公益活动等方式来提升自己的社会形象和信誉度。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。