未成年犯罪且监外执行的情况下，案底在一定条件下是会被封存的。这一制度设计旨在保护未成年人的隐私权和未来发展，促进其顺利回归社会。以下是对这一问题的详细分析：
一、犯罪记录封存制度的基本规定
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，特别是第二百七十五条，明确指出：未成年人（即犯罪时不满十八周岁）在被判处五年有期徒刑以下刑罚的情况下，其相关犯罪记录应当予以封存。这一法律条款的设立，体现了对未成年人特殊、优先保护的原则，以及国家和社会对未成年人健康成长和未来发展的重视。
二、监外执行与案底封存的关系
监外执行的本质：监外执行是一种特殊的刑罚执行方式，它并不改变罪犯已被人民法院判处的特定刑罚（如有期徒刑、拘役等）这一事实。监外执行的前提是罪犯已经被判刑，这本身就说明了罪犯的行为已经构成了犯罪，并且经过了法院的正式审判程序。
案底封存的条件：尽管监外执行会留下案底，但对于未成年人而言，如果其被判处的刑罚在五年有期徒刑以下，且犯罪时不满十八周岁，那么其犯罪记录应当被封存。这意味着，在升学、就业等日常社会活动中，未成年人不会因过去的犯罪记录而受到不必要的歧视或限制。
三、犯罪记录封存的效果与例外
封存效果：犯罪记录被封存后，原则上不得向任何单位和个人提供。司法机关为办案需要，或者有关单位根据国家规定进行查询时，可以依法查询被封存的犯罪记录。但即便是这些依法进行查询的单位，也必须对被封存的犯罪记录情况予以严格保密，确保信息不被泄露。
例外情况：如果未成年人在封存期间再次犯罪，或者出于国家安全、公共利益等特定需要，其被封存的犯罪记录可能会被依法查询和使用。这体现了法律在保护未成年人权益的同时，也兼顾了社会秩序和公共安全的维护。
四、对未成年人的特殊保护与建议
特殊保护：对于实施了违法犯罪行为的未成年人，法律更多强调教育、感化、挽救的方针。除刑事处罚外，可能会采取送专门学校接受教育矫治等特殊措施，帮助未成年人改过自新，而非单纯惩罚。
建议：
综上所述，未成年犯罪且监外执行的情况下，案底在一定条件下是会被封存的。这一制度设计旨在保护未成年人的隐私权和未来发展，促进其顺利回归社会。如果你或你身边的人面临类似问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。