监外执行是会留下案底的，且该犯罪记录会伴随终身，可能对罪犯的未来生活产生多方面影响。以下是对这一问题的详细分析：
一、监外执行的本质与案底的形成
监外执行，作为一种特殊的刑罚执行方式，其本质并不改变罪犯已被人民法院判处的特定刑罚（如有期徒刑、拘役等）这一事实。它适用于被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，在出现特定情形时（如患有严重疾病需要保外就医、怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女、生活不能自理且适用暂予监外执行不致危害社会的等），暂时变更执行场所和执行方法的一种制度。这意味着，当罪犯因符合这些特定条件而被决定在监狱外执行刑罚时，其犯罪行为和定罪记录依然存在，并会形成案底。
二、案底的定义与影响
案底，通常指的是某人过去犯法或犯罪行为的记录。在我国法律体系中，它特指有过刑事犯罪前科的档案记录，这些记录一般存放于公安部门与相关国家机关，用于追踪、管理和监督犯罪人的行为及情况。案底的存在会对罪犯的个人生活产生一定影响，例如：
三、监外执行期间的管理与案底的关系
在监外执行期间，罪犯需严格遵守相关的监督管理规定。若违反规定，可能会被收监执行剩余的刑期。同时，监外执行期间并不计入执行刑期（除非符合特定条件，如保外就医期间不计入执行刑期但需经法定程序确认），意味着如果刑期未满，罪犯在监外执行期满后仍需继续服刑。但无论如何，监外执行并不改变罪犯已有犯罪记录的事实，案底依然存在。
四、特殊情况说明
虽然监外执行会留下案底，但值得注意的是，对于某些特定情况（如未成年人犯罪、犯罪情节轻微等），法律可能提供了相应的封存或消除犯罪记录的机制。然而，这些机制通常有严格的适用条件和程序要求，并非所有罪犯都能享受。因此，在一般情况下，监外执行是会留下案底的。
总结与建议：
监外执行虽然是一种基于特殊原因暂时改变刑罚执行方式的制度，但它并不改变罪犯已有犯罪记录的事实。因此，罪犯在监外执行期间应严格遵守相关规定，争取良好的表现，但这并不能消除其已有的犯罪记录或案底。对于可能受到的影响，罪犯及其家属应提前了解并做好相应的准备。如果你或你身边的人面临监外执行相关的问题，或者对案底的影响有进一步的疑问，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律解答和建议。