未成年人犯罪被法院判处有罪后，确实会留下案底，但我国法律对符合条件的未成年人犯罪记录设置了封存制度。以下是对这一问题的详细分析：

1. 案底的定义与形成：

   • 案底，即某人过去犯罪行为的记录，也被称为犯罪人员犯罪记录制度。只要个人实施了犯罪行为并被法院依法判决有罪，就会留下相应的犯罪记录，未成年人也不例外。

2. 未成年人犯罪记录的封存制度：

   • 为了帮助犯罪的未成年人更好地回归社会，我国法律特别设置了未成年人犯罪记录的封存制度。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百八十六条的规定，当未成年人犯罪时年龄不满十八周岁，且被判处的刑罚不超过五年有期徒刑时，应当对其相关犯罪记录予以封存。
   • 犯罪记录一旦被封存，就不得向任何单位和个人提供，除非司法机关为办案需要或者有关单位根据国家规定进行查询。同时，依法进行查询的单位也必须对被封存的犯罪记录情况予以保密。

3. 封存制度的意义与影响：

   • 这一封存制度的设立，旨在保护未成年人的隐私和权益，减少他们因犯罪记录而遭受的社会歧视和不公平待遇。在入学、就业等很多场合下，封存的犯罪记录通常不会对外公开，从而降低了对未成年人未来生活的影响。
   • 例如，一个未成年人因盗窃被判刑，但刑罚在五年有期徒刑以下，那么他的犯罪记录将被封存。在他成年后，无论是申请学校还是找工作，只要不涉及司法机关的办案需要或国家规定的查询情况，他的犯罪记录通常不会被公开或作为评价其品行的依据。

4. 特殊情况下的处理：

   • 如果未成年人犯罪时被判处的刑罚超过五年有期徒刑，或者他再次犯罪，那么他的犯罪记录将不会被封存，而是会公开并可能作为后续法律程序中的参考依据。

建议与提醒：

• 对于未成年人及其家长来说，了解并遵守法律法规是预防犯罪的关键。如果未成年人已经犯罪并被判刑，那么他们应该积极面对现实，努力改正错误，并寻求法律帮助以了解自己的权益和义务。
• 如果您或您的家人涉及未成年人犯罪的具体法律问题或案例，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更准确的法律意见和帮助。

综上所述，未成年人犯罪后会留下案底，但我国法律通过设立犯罪记录封存制度，为符合条件的未成年人提供了回归社会的机会和保障。这一制度体现了法律对未成年人的特殊保护和关爱。