监外执行是会留下案底的。以下是对这一问题的详细分析：

1. 监外执行的本质：

   • 监外执行是刑罚执行的一种特殊方式，它适用于被判处有期徒刑或拘役的罪犯，在出现法定特殊情形（如严重疾病需保外就医、怀孕或正在哺乳婴儿的妇女等）时，暂时变更执行场所和执行方法。
   • 尽管罪犯不在监狱等常规服刑场所内执行刑罚，但他们仍然被视为已接受法院的有罪判决，并承担了相应的法律责任。

2. 案底的定义与留存：

   • “案底”通常指的是有犯罪记录，即一个人曾因犯罪被法院审判并定罪。
   • 监外执行的前提是罪犯已经被判刑，这本身就说明了罪犯的行为已经构成了犯罪，并且经过了法院的正式审判程序。因此，无论罪犯在监外执行期间的表现如何，其犯罪事实和定罪记录都是不可消除的，会留下所谓的“案底”。
   • 这个犯罪记录会在公安机关等相关部门留存，成为罪犯个人档案的一部分。

3. 案底对个人未来的影响：

   • 案底的存在会对罪犯的个人生活产生一定影响。例如，在就业方面，许多用人单位在招聘时会对应聘者的犯罪记录进行审查，有案底的求职者可能会面临更大的竞争压力或直接被拒绝录用。
   • 在出国、入伍、报考公务员或参与其他需要政审的场合，有犯罪记录的人也可能受到更严格的审查或限制。

4. 特殊情况说明：

   • 需要注意的是，虽然监外执行会留下案底，但并不意味着罪犯在监外执行期间的所有行为都会受到与监狱内服刑相同的限制。监外执行的罪犯仍然要接受社区矫正和执行机关的监督与管理，但他们在一定程度上享有更多的自由。
   • 然而，这种自由是相对的，罪犯必须严格遵守相关规定和限制，以确保刑罚的有效执行和社会的安全稳定。

总结与建议：

• 监外执行是会留下案底的，且该案底不会因刑罚执行方式的变更而消除。
• 对于被判处监外执行的罪犯来说，了解并接受案底对个人未来的影响是必要的。他们应该严格遵守相关规定和限制，争取良好的表现，以减轻案底对个人生活的负面影响。
• 如果你或你身边的人面临监外执行的情况，并对此有进一步的疑问或需要法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。