结论：您父亲曾经因寻衅滋事被行政拘留，这种情况不会留下刑事案底，但会在公安机关留下违法记录。
详细分析：
行政拘留的性质与后果：
- 行政拘留是针对违反行政管理秩序（如寻衅滋事但情节较轻，尚不构成犯罪）的行为所采取的一种行政处罚措施。
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，行政拘留的期限通常较短，且不会留下刑事案底。然而，这一行为会在公安机关留下违法记录，该记录在某些特定情况下（如背景审查、入伍、报考公务员等）可能会对个人产生一定的影响。
刑事拘留与刑事案底的区别：
- 如果寻衅滋事的行为达到了犯罪的程度，涉嫌构成寻衅滋事罪，那么公安机关会依法对犯罪嫌疑人采取刑事拘留措施。刑事拘留是一种刑事强制措施，标志着案件进入了刑事诉讼程序。
- 若经过法院审判，最终被判定有罪，犯罪嫌疑人将受到刑事处罚，并因此留下刑事案底。这一记录将在公安机关、检察院、法院等司法机关留存，对个人的未来生活产生广泛且长期的负面影响。
- 但您父亲的情况是行政拘留，并未涉及刑事诉讼程序，因此不会留下刑事案底。
建议与注意事项：
- 虽然行政拘留不会留下刑事案底，但违法记录仍然可能对个人在某些方面的生活产生影响。因此，建议您父亲在日常生活中遵守法律法规，避免再次发生类似行为。
- 如果您或您父亲对行政拘留的记录有疑问或担忧，可以向当地公安机关咨询相关情况，了解该记录的具体内容和可能的影响。
- 在未来遇到类似法律问题时，建议及时咨询专业律师，以便更准确地了解相关法律规定和可能面临的后果，从而做出合理的应对和决策。
如有其他法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。