监外执行是会留下案底的。以下是对这一问题的详细分析：

1. 监外执行的性质：

   • 监外执行是刑罚执行的一种特殊方式，它针对的是被判处有期徒刑、拘役的罪犯，在出现法定特殊情形（如严重疾病需保外就医、怀孕或正在哺乳婴儿的妇女等）时，暂时变更执行场所和执行方法的一种制度。
   • 尽管罪犯不在监狱等常规服刑场所内执行刑罚，但他们仍然被视为已接受法院的有罪判决，并承担了相应的法律责任。

2. 案底的概念与留存：

   • 案底，通常指的是某人过去犯法或犯罪行为的记录。在我国法律体系中，它特指有过刑事犯罪前科的档案记录，这些记录一般存放于公安部门与相关国家机关。
   • 只要经过法院的审判并被定罪，无论最终是在监狱内服刑还是通过监外执行的方式在社会上进行矫正，罪犯的犯罪记录（即案底）都会被保留在相关的司法档案中。这一记录是永久的，不会因为刑罚执行方式的变更而消除。

3. 监外执行与案底的关系：

   • 监外执行并不等同于无罪释放或无犯罪记录。它仅仅是刑罚执行场所和方式的变更，并不改变罪犯因犯罪被追究刑事责任的事实。
   • 因此，对于被判处监外执行的罪犯来说，他们仍然需要面对案底可能带来的各种长期影响，如在入伍、就业等方面，一些单位可能会要求当事人如实报告自己的犯罪记录情况；在部分职业准入方面，也可能会因为犯罪记录而受到限制。

4. 实际案例与法律后果：

   • 以醉驾为例，根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一的规定，醉酒驾驶机动车在道路上行驶的行为构成危险驾驶罪。一旦犯罪嫌疑人被法院判定为有罪，其犯罪记录便会被留存。即使后续适用监外执行，案底依然存在。
   • 监外执行期间，罪犯需严格遵守相关的监督管理规定。若违反规定，可能会被收监执行剩余的刑期。同时，监外执行期间的表现也可能影响未来的减刑、假释等申请。

总结与建议：

• 监外执行是会留下案底的，且该案底不会因刑罚执行方式的变更而消除。
• 对于被判处监外执行的罪犯来说，了解并接受案底可能带来的长期影响是必要的。同时，在监外执行期间应严格遵守相关规定，积极表现，争取更好的法律后果。
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