结论前置：寻衅滋事监外执行是否会有案底，主要取决于行为人是否构成犯罪并被判处刑罚。若构成犯罪并被判处刑罚，则会留下案底；若不构成犯罪或虽构成犯罪但免予刑事处罚，则不会留下传统意义上的案底。不过，监外执行本身通常意味着已经构成了犯罪并被判处了刑罚，因此在大多数情况下，寻衅滋事监外执行是会有案底的。

详细分析：

1. 监外执行的含义：

   • 监外执行，是指被判处有期徒刑、无期徒刑和拘役的罪犯，由于其具有不宜收监执行的特殊原因，按照法律规定，由居住地社区矫正机构执行，在监外来执行刑罚的一种执行办法。这通常意味着罪犯已经构成了犯罪，并被法院判处了相应的刑罚，但由于某些特殊原因（如健康状况、家庭情况等），不适合在监狱内执行刑罚。

2. 案底的定义与影响：

   • 案底，通常指某人过去犯法或犯罪行为的记录，又称犯罪人员犯罪记录制度。在我国法律中，案底是伴随一生的（未成年人犯罪记录除外，会被封存），会存入个人的档案中，并可在公安机关等相关部门的系统中查询到。案底对个人的未来生活会产生一定影响，如在就业、出行、信贷、出国等方面可能受到限制。

3. 寻衅滋事监外执行与案底的关系：

   • 若行为人因寻衅滋事行为被法院认定构成犯罪，并被判处了刑罚（包括监外执行），则会留下案底。因为监外执行是刑罚执行的一种方式，它并不改变罪犯已经构成犯罪并受到刑事处罚的事实。
   • 相反，如果行为人的寻衅滋事行为情节显著轻微，危害不大，不构成犯罪，或者虽然构成犯罪但免予刑事处罚，那么就不会留下传统意义上的案底。但这种情况在监外执行的语境下较为罕见，因为监外执行通常意味着已经构成了犯罪并被判处了刑罚。

4. 特殊情况与例外：

   • 需要注意的是，虽然监外执行通常意味着有案底，但也存在一些特殊情况。例如，如果罪犯在监外执行期间表现良好，符合减刑或假释的条件，并经过法院裁定减刑或假释，那么其刑罚执行情况可能会有所变化。但这并不改变其已经构成犯罪并留下案底的事实。
   • 另外，对于未成年人犯罪，如果符合封存犯罪记录的条件，其犯罪记录会被封存，不会对外公开查询。但这并不意味着没有案底，只是在特定条件下对案底进行了封存处理。

总结与建议：

• 寻衅滋事监外执行在大多数情况下是会有案底的，因为监外执行通常意味着已经构成了犯罪并被判处了刑罚。
• 如果您或您身边的人涉及寻衅滋事监外执行的情况，建议积极配合司法机关的调查和处理，争取最好的法律结果。同时，也可以咨询专业律师以了解更详细的法律信息和建议。
• 在日常生活中，我们应该遵守法律法规，尊重他人权益和社会秩序，避免涉及任何违法犯罪行为。