结论前置：父亲在母亲去世后是否可以卖掉回迁房，主要取决于房产的归属权、是否存在遗嘱以及其他继承人的意见。
一、房产归属权是核心因素
夫妻共同财产：
- 若回迁房是父母在婚姻关系存续期间共同购置或因拆迁获得的，即使只登记在父亲名下，也通常被视为夫妻共同财产。母亲去世后，房屋的一半份额属于她的遗产，将按照法定继承顺序进行分配。第一顺序继承人包括配偶（即父亲）、子女以及母亲的父母（如果他们还在世）。
- 法律后果：在这种情况下，父亲不能单独卖掉房子，需要先办理继承手续，并征得所有继承人的同意。若父亲擅自卖房，属于无权处分，其他继承人可起诉确认合同无效并追回房屋，若无法追回，则可要求父亲赔偿应得份额。
父亲个人财产：
- 若回迁房是父亲在婚前购买或因个人原因获得的，并且登记在他一人名下，那么这属于父亲的个人财产。
- 法律后果：母亲去世后，父亲有权单独决定是否出售该房屋，无需经过他人同意，卖房行为合法有效。
二、遗嘱的影响
- 存在遗嘱：
- 如果母亲留有遗嘱，并且遗嘱中明确指定了房产份额的继承人，那么情况将有所不同。
- 遗嘱指定父亲继承：若母亲在遗嘱中表示将自己的房产份额全部由父亲继承，父亲在办理完继承手续后，将拥有房屋的全部产权，此时他可以单独决定出售房屋。
- 遗嘱指定其他人继承：如果母亲将房产份额指定给了除父亲以外的其他人，那么父亲就不能单独卖掉房子。他需要与指定的继承人协商并取得他们的同意，或者按照遗嘱内容分割房产份额后，再根据具体情况决定是否能够出售。
三、实际操作建议
确定房产归属权：
- 建议先通过查看房产证书、拆迁协议等方式明确回迁房的归属权。
沟通协商：
- 在明确房产归属权后，建议与父亲及其他继承人进行沟通协商，了解各自的意见和诉求。
办理继承手续：
- 若涉及法定继承，需前往公证处办理继承手续，确保继承过程的合法性和有效性。
法律途径：
- 若协商不成或存在争议，可通过法律途径解决纠纷。在此过程中，建议咨询专业律师以确保自身权益得到妥善保护。
举例说明：假设回迁房是父母共同财产，母亲去世后未留遗嘱。此时，父亲、子女以及母亲的父母（如果他们还在世）都是第一顺序继承人。若父亲未经其他继承人同意擅自卖房，其他继承人可起诉确认合同无效并追回房屋。若无法追回房屋，则可要求父亲赔偿应得份额。
进一步思考：在处理此类问题时，还需考虑房屋是否存在抵押、查封等限制交易的情况，以及卖房所得款项的分配等问题。因此，在实际操作中应谨慎处理，确保所有手续都符合法律规定。
总之，父亲在母亲去世后是否可以卖掉回迁房是一个复杂的问题，需要根据房产的归属权、是否存在遗嘱以及其他继承人的意见等多个因素来综合考虑。若您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。