未签署劳动合同的情况下，劳动者提前三天告知公司离职申请，一般不需要对公司进行赔偿。以下是对此问题的详细分析：
一、未签署劳动合同的法律后果
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位应当与劳动者订立书面劳动合同。若未订立，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资作为赔偿，但这与离职时的赔偿是两个独立的问题。未签署劳动合同本身，并不直接导致劳动者在离职时需要对公司进行赔偿。
二、劳动者提前通知离职的法律规定
一般情况：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。在试用期内，劳动者提前三日通知用人单位，即可解除劳动合同。这一规定适用于已签署劳动合同的情况，但同样，未签署劳动合同并不改变劳动者提前通知离职的基本权利。
未签署劳动合同的特殊情况：即使未签署劳动合同，劳动者依然享有提前通知离职的权利。因为，根据法律规定，用人单位有义务与劳动者订立书面劳动合同，未订立并不剥夺劳动者的基本劳动权利，包括离职权。
三、劳动者离职时是否需要赔偿
无赔偿情形：在大多数情况下，劳动者按照法律规定提前通知用人单位离职，是不需要对公司进行赔偿的。这包括已签署劳动合同和未签署劳动合同的情况。
有赔偿情形：然而，如果劳动者的离职行为给用人单位带来了实质性的经济损失，且这种损失是由于劳动者的故意或重大过失造成的，那么用人单位可能会依法要求劳动者承担相应的赔偿责任。但这种情况并不常见，且需要用人单位提供充分的证据来证明其损失及劳动者的过错。
四、建议与注意事项
保留证据：无论是否签署劳动合同，劳动者在离职时都应保留好与用人单位沟通的证据，如书面通知、邮件、短信等，以证明自己已按照法律规定提前通知了用人单位。
协商解决：如果劳动者与用人单位在离职问题上存在争议，建议首先通过协商的方式解决。协商不仅可以节省时间和成本，还有助于维护双方的关系。
寻求法律帮助：如果协商无果，或者用人单位存在违法行为（如未支付工资、未缴纳社会保险等），劳动者可以寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。
总结来看，未签署劳动合同的情况下，劳动者提前三天告知公司离职申请，一般不需要对公司进行赔偿。但劳动者在离职时仍应遵守法律规定，保留好相关证据，并在必要时寻求法律帮助。如果您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。