在执行和解过程中，若选择恢复执行原生效法律文书，关于能否继续要求案外人履行执行和解担保的问题，这需要根据具体情况和法律规定来细致分析。
首先，我们要明确的是，执行和解协议是申请执行人与被执行人之间就原生效法律文书的履行达成的新的约定。当一方不履行或不完全履行和解协议时，根据《中华人民共和国民事诉讼法》及其相关司法解释的规定，申请执行人有权申请恢复执行原生效法律文书。
然而，在涉及案外人作为执行和解担保人的情况下，问题就变得相对复杂。案外人作为担保人，其责任范围和履行方式通常会在执行和解协议中明确约定。如果案外人已经按照和解协议的约定履行了其担保责任，那么在其责任范围内，申请执行人通常就不能再要求其继续履行。
以您提供的参考信息中的案例为例，新胜煤矿作为案外人，在执行和解协议中明确约定了以现金1000万元为杨海平应当履行的债务承担保证责任，并且支付了该款项后不再承担原判决书确定的给付义务和1000万元以外剩余部分的担保责任。新胜煤矿按照和解协议履行了义务后，申请执行人杜安安也以自己的积极行为（如申请解除对新胜煤矿的查封）表明了对该执行和解协议的认可。因此，在恢复执行原生效法律文书时，就不应再恢复对新胜煤矿的执行。
总结来说：
如果案外人作为执行和解担保人，已经按照和解协议的约定履行了其担保责任，那么在其责任范围内，申请执行人不能继续要求其履行。
如果案外人未履行或未完全履行其担保责任，且该不履行行为导致和解协议目的不能实现，那么申请执行人在恢复执行原生效法律文书时，可以要求案外人继续履行其担保责任（但需注意，已履行的部分应当扣除）。
在具体案件中，还需要根据和解协议的具体内容、案外人的责任范围以及申请执行人的行为等因素来综合判断。
因此，在处理此类问题时，建议申请执行人仔细审查执行和解协议的内容，明确案外人的责任范围和履行方式，并在必要时咨询专业律师的意见，以确保自身权益得到妥善保护。