在执行终结后，若是因为执行和解协议而终结，且对方未履行和解协议义务的，您不能直接就执行和解协议提起诉讼，但可以申请恢复原生效法律文书的执行。以下是对此问题的详细分析：

一、执行终结与诉讼的关系

执行终结通常意味着执行程序已经因法定事由而无法或无需继续进行。在一般情况下，执行程序完成后，根据现行规定，通常不允许就该相同案件再度提出诉讼请求，这是为了维护司法裁判的既判力和避免重复审判。然而，也存在一些例外情况。

二、就执行和解协议提起诉讼的例外情况

1. 新事实与证据的出现：

   • 如果出现了全新的事实与证据，且这些新证据足以推翻原先已经生效的判决结果，或者发现原来的判决存在明显的错误，那么当事人可以通过启动审判监督程序来申请对原裁判进行再审。但这种情况并不直接涉及执行和解协议。

2. 执行和解协议未履行：

   • 倘若执行程序的结束是因为双方达成了执行和解协议，但对方并没有按照和解协议履行义务，那么您有权向法院申请恢复原生效法律文书的执行，而不是直接就执行和解协议提起诉讼。这是因为执行和解协议本身并不具有强制执行力，其履行依赖于当事人的自愿。当对方不履行时，您应通过恢复原生效法律文书的执行来维护自己的权益。

三、法律建议

1. 申请恢复执行：

   • 在对方未履行执行和解协议义务的情况下，您应首先考虑向法院申请恢复原生效法律文书的执行。这是最直接且有效的维护自己权益的方式。

2. 收集证据：

   • 在申请恢复执行前，您应收集好对方未履行和解协议义务的相关证据，如聊天记录、邮件、转账记录等，以便在申请恢复执行时提供给法院。

3. 咨询专业律师：

   • 如果您在申请恢复执行或处理相关法律事务时遇到困难，可以向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供有针对性的法律建议。

四、可能的法律后果

• 如果您未按照法定程序申请恢复执行，而是直接就执行和解协议提起诉讼，法院可能会以“一事不再理”原则为由不予受理。因为执行和解协议本身并不构成一个新的法律关系，而是对原生效法律文书执行方式的一种变更。

• 如果您成功申请恢复执行，且法院裁定恢复执行，那么对方将面临被强制执行的风险，包括但不限于财产查封、冻结、拍卖等措施。