结论是：没工资的学徒在工厂受伤导致截肢，老板很可能需要承担责任，具体责任需根据实际情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、劳动关系认定角度
存在事实劳动关系：
- 即便学徒没有签订书面劳动合同，也没有领取工资，但如果学徒实际在工厂工作，接受工厂的管理，并从事工厂安排的有报酬的劳动（即使报酬形式非传统工资，如提供食宿、培训等），则可能被认定为存在事实劳动关系。
- 根据《工伤保险条例》，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。在此情况下，老板需承担工伤保险责任，包括支付工伤赔偿。
不存在劳动关系：
- 如果学徒与工厂之间不存在事实劳动关系，比如学徒只是临时帮忙，未接受工厂的管理，也未从事工厂安排的有报酬的劳动，则可能不被认定为工伤。
- 但即便如此，如果工厂对学徒的受伤存在过错（如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训等），根据《民法典》中关于侵权责任的规定，老板仍可能需承担一定的民事赔偿责任。
二、工伤认定与赔偿角度
工伤认定：
- 无论学徒是否有工资，只要符合工伤认定的条件（即在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害），均可申请工伤认定。
- 工伤认定由社会保险行政部门负责，需提交相关证据材料，如工作证明、事故现场照片、医疗诊断证明等。
工伤赔偿：
- 一旦被认定为工伤，学徒有权享受工伤保险待遇，包括医疗费用、康复费用、伤残津贴、一次性伤残补助金等。
- 如果工厂未为学徒缴纳工伤保险费，则所有工伤赔偿费用均需由工厂承担。
三、民事赔偿角度
过错责任：
- 如果工厂对学徒的受伤存在过错，如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训、未配备必要的安全防护设施等，则需根据过错程度承担相应的民事赔偿责任。
- 民事赔偿范围包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费、残疾赔偿金等。
赔偿协商与诉讼：
- 学徒或其家属可以与工厂协商赔偿事宜，达成赔偿协议。
- 如果协商不成，可以向人民法院提起民事诉讼，要求工厂承担民事赔偿责任。
四、建议与行动
及时申请工伤认定：
- 学徒或其家属应尽快向当地社会保险行政部门申请工伤认定，以便享受工伤保险待遇。
收集证据材料：
- 在申请工伤认定和提起民事诉讼前，应收集相关证据材料，如工作证明、事故现场照片、医疗诊断证明、证人证言等。
咨询专业律师：
- 由于工伤认定和民事赔偿涉及复杂的法律程序和专业知识，建议学徒或其家属咨询专业律师，以便更好地维护自身权益。当然，你有问题也可以直接向我咨询。
关注工厂态度：
- 观察工厂对事故的态度和处理方式，如果工厂积极承担责任并配合处理，则可能更容易达成赔偿协议；如果工厂推诿责任或拒绝赔偿，则可能需要通过法律途径解决。