若公司口头辞退却不肯出具书面证明，你可以通过以下方式来维护自己的合法权益：
留存证据：
- 尽管公司没有出具书面辞退通知，但你可以通过录音、聊天记录、邮件等方式留存公司辞退你的相关证据。这些证据需要明确辞退的时间、原因等关键信息，以便在后续维权过程中证明辞退事实的存在。
- 例如，你可以在与公司领导沟通时，悄悄进行录音，记录下辞退的具体内容和时间。或者，保存与辞退相关的聊天记录和邮件，作为辅助证据。
要求公司出具书面辞退通知：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位在解除或者终止劳动合同时，必须出具解除或者终止劳动合同的证明。因此，你有权要求公司出具书面的辞退通知。
- 如果公司拒绝出具，你可以再次与公司沟通协商，明确表达你的诉求，并告知公司其法律义务。
向劳动监察部门投诉：
- 如果与公司沟通无果，你可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权责令公司限期改正，并可能对公司进行处罚。
- 在投诉时，你需要提供留存的证据，以证明公司存在口头辞退且不出具书面证明的行为。
申请劳动仲裁：
- 如果公司仍然拒绝出具书面辞退通知，并且你的权益受到了损害，你可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 在仲裁过程中，你所留存的证据将起到关键作用。如果仲裁委员会认定公司的辞退行为违法，你可以要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金，或者要求恢复劳动关系并支付仲裁期间的工资。
可能面临的法律后果及应对建议：
公司可能面临的法律后果：
- 如果公司不出具书面辞退通知，且辞退行为被认定为违法，公司可能需要支付赔偿金，赔偿金标准一般为经济补偿标准的二倍。
- 此外，公司还可能因未出具书面证明给劳动者造成损害（如影响再就业收入、无法及时领取失业金等）而承担赔偿责任。
你的应对建议：
- 在维权过程中，要保持冷静和理性，避免与公司发生不必要的冲突。
- 及时咨询专业律师（当然，你可以直接向我咨询），了解自己的权益和维权途径。
- 注意收集并保存所有与辞退相关的证据，以便在后续维权过程中使用。
额外提醒：
- 在没有书面辞退通知的情况下，你仍然可以继续上班，以避免公司以旷工等不合理理由进行刁难。
- 如果公司停止你的工作安排或停发工资，这可能构成违法辞退。此时，你应立即向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。
总之，面对公司口头辞退却不肯出具书面证明的情况，你要积极留存证据、要求公司出具书面通知、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。