可以起诉交通全责方垫付医疗费，但具体操作和结果需视情况而定。以下从不同角度为您详细分析：
一、交强险垫付情况
当遭遇车祸且己方负全责时，交强险的保险公司会在责任限额范围内垫付医药费。这是基于《机动车交通事故责任强制保险条例》的相关规定。具体来说：
若符合特定情形：如驾驶人未取得驾驶资格或者醉酒等，保险公司会在交强险责任限额范围内垫付抢救费用，之后有权向致害人追偿。这种情况下，您无需直接起诉全责方垫付医疗费，因为保险公司已经承担了垫付责任。
若未投保交强险或超出限额：通常由侵权方，也就是全责方先垫付医药费。如果全责方拒绝垫付或无法联系到，您可以考虑通过法律途径解决。
二、起诉全责方垫付医疗费的情况
全责方拒绝垫付：如果全责方明确拒绝垫付医疗费，且交强险保险公司也未在责任限额内垫付，您可以考虑向法院起诉全责方，要求其承担医疗费垫付责任。在起诉时，您需要提供相关证据，如交通事故责任认定书、医疗费用发票等，以证明全责方的责任和您的损失。
协商不成：如果全责方同意垫付但双方对垫付方式、金额等存在争议，且无法通过协商解决，您同样可以通过起诉来维护自己的权益。法院会根据双方提供的证据和法律规定，作出公正的裁决。
三、起诉流程与注意事项
准备证据：在起诉前，您需要收集并整理相关证据，包括交通事故责任认定书、医疗费用发票、诊断证明等。这些证据将用于证明全责方的责任和您的损失。
撰写起诉状：您需要撰写一份起诉状，明确诉讼请求、事实和理由等。在起诉状中，您可以要求全责方垫付医疗费，并承担因诉讼产生的相关费用。
提交法院并等待审理：将起诉状和相关证据提交给法院，并等待法院安排审理。在审理过程中，您需要配合法院的工作，如出庭作证等。
执行判决：如果法院判决全责方垫付医疗费，但全责方拒绝履行判决，您可以向法院申请强制执行。法院将采取措施强制全责方履行判决。
四、其他建议
保持沟通：在起诉前，您可以尝试与全责方进行沟通，看是否能够达成垫付协议。这有助于节省时间和精力，避免不必要的法律纠纷。
咨询专业律师：虽然我作为唐宏林律师已经为您提供了一定的法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在起诉前或起诉过程中，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。
总结来说，您可以起诉交通全责方垫付医疗费，但具体操作和结果需视交强险垫付情况、全责方态度以及证据充分性等因素而定。在起诉前，请确保您已经收集了充分的证据，并咨询了专业律师的意见。