结论：在交通事故中，即使对方全责，也没有法律义务要求对方必须先垫付医药费。但您可以通过合理途径寻求赔偿，并确保自己的权益得到保障。以下从多个角度为您详细分析：
一、全责方的法律义务与责任认定
- 法定义务：我国法律并未明确规定交通事故全责方必须先行垫付医药费。赔偿责任是基于侵权责任来确定的，全责方需对事故造成的损害承担赔偿责任，但赔偿的履行时间和方式并无强制要求。
- 责任认定后的赔偿：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费等合理费用。这意味着责任认定完成后，全责方需承担相应的赔偿责任，包括医疗费用。
二、保险介入与实际操作
交强险垫付：
- 法定垫付情形：若肇事车辆参加了机动车第三者责任强制保险（交强险），在特定情形下（如驾驶人未取得驾驶资格、醉酒等），保险公司接到公安机关交通管理部门的书面通知和医疗机构出具的抢救费用清单后，应在医疗费用赔偿限额内（通常为1.8万元）垫付抢救费用。
- 非法定垫付情形：对于普通交通事故，虽然交强险无必须垫付的义务，但实际操作中，若受害人情况紧急且医疗费用巨大，可联系对方保险公司请求在交强险医疗费用赔偿限额内先行垫付。保险公司会根据具体情况进行审核，可能进行垫付。
商业三者险垫付：
- 通常无垫付义务：商业三者险合同条款中一般未规定保险公司必须垫付医药费。其赔付通常是在事故责任明确，且伤者完成治疗并提供完整发票和医疗资料后进行。
- 特殊约定垫付：部分商业三者险合同可能包含“医疗费用先行赔付”等类似条款。若合同中有此约定且满足条件，保险公司可能会按约定进行垫付。此外，在某些情况下，经被保险人申请并与保险公司协商，保险公司也可能会考虑提前垫付部分费用。
道路交通事故社会救助基金：对于经济困难且符合一定条件的伤者，可以申请道路交通事故社会救助基金来垫付医疗费用。这需满足特定的条件和程序，如肇事车辆未参加交强险、抢救费用超过交强险责任限额、机动车肇事后逃逸等情形。
三、受害者权益保障途径
与对方及其保险公司沟通：
- 要求垫付：从情理和责任角度，可要求对方垫付医疗费，但无强制力。若对方拒绝，可先自行垫付或通过医保支付，并保留好相关票据，待治疗结束后向对方及其保险公司索赔。
- 协商赔偿：与对方保险公司协商时，提出明确的赔偿要求。若双方达成一致，签订赔偿协议并尽快完成赔付。
申请交通管理部门调解：交通事故发生后，交警部门会介入调查，并可协助双方进行调解，以达成赔偿协议。
法律途径：
- 民事诉讼：如果调解无果，受害者可以向法院提起民事诉讼，要求全责方赔偿医疗费用等损失。
- 先予执行：在紧急情况下，如伤者急需医疗费用而全责方拒绝垫付，可向法院申请先予执行，要求全责方或其保险公司先行支付部分或全部医疗费用。
四、应对对方拒绝垫付的情况
若对方拒绝垫付费用，您可通过以下途径解决：
- 保持冷静与理性：在整个过程中，保持冷静、理性，避免情绪化行为导致矛盾升级。
- 咨询专业意见：向我咨询具体的法律策略和步骤，以便更好地维护自己的权益。
- 采取法律行动：根据具体情况，选择向法院提起诉讼或申请先予执行等法律行动。
总结：在交通事故中，虽然不能直接强制对方垫付医药费，但通过合理途径和步骤，您可以确保自己的权益得到有效保障。重要的是要保留好所有相关证据，如医疗票据、事故现场照片等，并及时采取适当的行动来维护自己的合法权益。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。