结论：非继承人亲戚与老人儿子共同安葬老人这一行为，本身并不直接赋予非继承人亲戚继承老人房产的权利，能否继承房产需依据法定继承或遗嘱继承的相关规定来判断。以下从不同继承情形进行分析：

1. 法定继承情形：

   • 根据《中华人民共和国民法典》继承编的规定，法定继承中，第一顺序继承人为配偶、子女、父母；第二顺序继承人为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。非继承人亲戚并不在法定继承人的范围内。
   • 即使非继承人亲戚与老人儿子一起安葬了老人，且平时有正常亲戚往来，这也不能改变其非法定继承人的身份。因此，在法定继承中，非继承人亲戚无权继承老人的房产。

2. 遗嘱继承情形：

   • 如果老人在生前立有合法有效的遗嘱，且遗嘱中明确指定了非继承人亲戚为房产的继承人，那么非继承人亲戚有权依据遗嘱继承老人的房产。
   • 但需要注意的是，遗嘱必须符合法律规定的形式和实质要件，如遗嘱人必须具有完全民事行为能力、遗嘱内容必须合法、遗嘱形式必须符合法律规定等。

3. 其他特殊情形：

   • 在某些特殊情况下，如非继承人亲戚对老人尽了主要赡养义务，而老人的子女或其他法定继承人未尽赡养义务，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非继承人亲戚可能有权分得适当的遗产。但这种情况需要具体的证据支持，并且并非直接继承房产，而是分得适当的遗产份额。

建议：

• 如果非继承人亲戚认为自身有权继承老人的房产，建议首先查阅老人的遗嘱（如有），并确认遗嘱的合法性和有效性。
• 如果没有遗嘱或遗嘱无效，非继承人亲戚应了解法定继承的相关规定，并认识到自身并非法定继承人。
• 在任何情况下，如果涉及房产继承纠纷，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自身合法权益。

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