非法定继承人但尽到了赡养义务，可以通过以下两种方式继承死者房产：

1. 依据《民法典》第1131条，以“继承人以外的适当分得遗产人”身份主张权利
   根据《民法典》第1131条，对继承人以外的依靠被继承人扶养的人，或者继承人以外的对被继承人扶养较多的人，可以分给适当的遗产。若您虽非法定继承人（如非配偶、子女、父母、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母），但长期实际承担了赡养义务（如提供生活费、照料日常起居、陪伴就医等），可向法院主张分得部分或全部房产。
   关键点：

   • 需证明赡养行为的持续性（如多年共同生活、经济支持记录）和必要性（如被继承人无其他赡养人或法定继承人未履行赡养义务）；
     
   • 法院会综合赡养程度、遗产价值、法定继承人情况等因素，酌情判决分得比例（通常低于法定继承人平均份额，但若法定继承人未尽赡养义务，可能接近或等于法定份额）。

2. 通过遗嘱继承（若被继承人生前立有有效遗嘱）
   若被继承人生前通过自书、代书、录音、口头（危急情况下）或公证遗嘱，明确将房产指定由您继承，则您可直接依据遗嘱取得房产所有权，无需考虑法定继承顺序。
   关键点：

   • 遗嘱需符合《民法典》第1134-1139条的形式要件（如自书遗嘱需亲笔书写、签名并注明年月日）；
     
   • 若存在多份遗嘱且内容冲突，以最后一份有效遗嘱为准；
     
   • 遗嘱继承优先于法定继承，但若遗嘱未处分全部遗产，剩余部分仍按法定继承处理。

实务建议：

• 证据收集：提前整理赡养期间的支出凭证（如转账记录、购物发票）、医疗护理记录、邻居或社区证言等，证明赡养事实；
  
• 协商优先：若法定继承人无异议，可共同到公证处办理继承权公证，直接过户房产；若协商不成，需通过诉讼解决；
  
• 遗嘱规划：若被继承人尚在世，建议协助其订立合法遗嘱，明确房产分配意愿，避免后续纠纷。
  

如有具体证据或案件细节需要分析，可进一步向我说明，我会结合实际情况提供更精准的建议。