公司裁员没有提前以书面形式告知，是否算违法辞退，主要取决于具体的辞退情形及是否符合相关法律规定。以下是对此问题的详细分析：
一、合法无需提前通知的辞退情形
试用期辞退：
- 根据《劳动合同法》第三十九条，员工在试用期间被证明不符合录用条件的，公司可以立即解除劳动合同，无需提前通知。但这一情形有严格的适用条件，即必须是在试用期内，且员工确实不符合录用条件。
过失性辞退：
- 同样依据《劳动合同法》第三十九条，员工若严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害，或者同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响且拒不改正，或因欺诈、胁迫手段订立劳动合同无效，或被依法追究刑事责任，公司均可立即解除劳动合同，无需提前通知或支付经济补偿。
二、需提前通知或支付代通知金的辞退情形
员工患病或非因工负伤：
- 依据《劳动合同法》第四十条，员工患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事公司另行安排的工作，公司需提前三十日以书面形式通知员工本人或额外支付一个月工资后，方可解除劳动合同。若未提前通知或支付代通知金，则可能构成违法辞退。
员工不能胜任工作：
- 同样根据《劳动合同法》第四十条，员工不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位仍不能胜任，公司也需遵循上述提前通知或支付代通知金的程序。否则，同样可能构成违法辞退。
客观情况发生重大变化：
- 当劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且公司与员工协商未能就变更劳动合同内容达成协议时，公司亦需提前通知或支付代通知金后方可解除劳动合同。未履行此义务，也可能构成违法辞退。
三、经济性裁员等特殊情形
- 在经济性裁员等特定情形下，如公司面临破产重整、生产经营发生严重困难等，虽然不需要提前逐个通知每位被裁员工，但需符合法定程序和条件，包括提前三十日向工会或全体职工说明情况、听取意见，并向劳动行政部门报告裁减人员方案。此类情形下，虽未直接提前通知员工，但整体程序合法，不构成违法辞退。然而，若未遵循这些程序，则可能构成违法。
四、违法辞退的法律责任
- 若公司辞退员工不属于上述合法情形，且未提前通知或支付代通知金，则可能构成违法辞退。在此情况下，公司需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。经济补偿标准按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
建议与总结：
- 公司在辞退员工时，应严格遵守相关法律法规的规定，确保辞退行为的合法性和合规性。特别是当需要裁员时，应提前与员工沟通，并按照法律规定履行提前通知或支付代通知金的义务。
- 员工也应了解自己的权益，并在面临被辞退的情况时采取相应的法律措施保护自己的合法权益。若公司未依法履行通知义务或支付代通知金，员工有权要求公司支付相应的赔偿金。
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