在仲裁期间，若店铺关门且法人联系不上，您可以按照以下步骤处理：
核对并更正联系方式：
- 首先，核对仲裁文件中记录的法人联系方式是否准确无误。若发现存在错误，应及时联系仲裁机构进行更正，以确保后续沟通顺畅。
尝试通过其他渠道获取法人联系方式：
- 尝试通过法人所在公司的其他部门或人员获取其最新联系方式。例如，可以联系公司的行政部门、财务部门或人力资源部门，询问他们是否知晓法人的最新动向或联系方式。
- 若公司已关门，但仍有其他关联企业或分支机构，也可尝试通过这些渠道获取法人信息。
向工商行政管理部门查询：
- 向工商行政管理部门查询法人的登记信息，包括法定代表人的姓名、联系方式等。工商部门的信息较为权威，可作为参考依据。在查询时，需提供法人的姓名、公司名称等基本信息，以便工商部门准确查询。
考虑国际查询或委托调查机构：
- 如果法人是外地或境外人士，且通过上述方式仍无法获取其联系方式，可考虑通过相关的国际查询渠道或委托专业的调查机构进行查询。这可能需要一定的费用和时间，但在某些情况下是必要的。
及时告知仲裁机构：
- 在采取上述措施的同时，应及时将联系不到法人的情况告知仲裁机构。仲裁机构可能会根据具体情况采取相应的措施，如公告送达等，以确保仲裁程序的正常进行。
法律途径与后果：
公告送达：
- 根据《仲裁法》及相关仲裁规则，若采用其他送达方式（如直接送达、邮寄送达等）无法送达仲裁文书，可进行公告送达。自发出公告之日起，经过一定期限（通常为60日），即视为送达。公告送达是一种法律上的推定送达方式，旨在保障当事人的知情权。
缺席裁决：
- 若法人经书面通知，无正当理由不到庭或者未经仲裁庭许可中途退庭的，仲裁庭可以缺席裁决。缺席裁决与对席裁决具有同等法律效力，即裁决结果对双方当事人均具有约束力。
执行裁决：
- 若法人不履行已生效的仲裁裁决，另一方当事人可以依照民事诉讼法的有关规定向人民法院申请执行。法院有权采取查询、冻结、划拨等强制执行措施，以保障当事人的合法权益。
建议与注意事项：
- 在处理此类问题时，务必保持冷静和理性，不要因情绪激动而采取过激行为。
- 尽可能收集并保存与案件相关的所有证据和资料，以便在仲裁或诉讼过程中提供有力支持。
- 若对仲裁程序或法律途径存在疑问或不确定之处，建议及时咨询专业律师以获取专业意见和帮助。
如有任何进一步的问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。