结论前置：
详细分析：
首先，我们需要明确的是，公司开除员工必须基于合法有效的规章制度或劳动合同中的约定。这些规章制度或劳动合同中的条款，应当经过民主程序制定，且内容不违反法律法规的强制性规定，同时还需要向员工进行公示或告知。
针对第一种情况： 如果公司的规章制度或劳动合同中明确规定了旷工达到一定天数（如连续旷工3天或累计旷工5天等）即可开除，且该规定已经过民主程序制定，内容合法，且已向员工公示或告知，那么在员工旷工满足开除条件时，公司无需再寄挂号信通知员工上班。因为此时，公司已经拥有了合法的开除依据，可以直接依据规定进行开除处理。但需要注意的是，公司在开除员工时，应当出具书面的开除通知，并明确开除的理由和依据，以确保程序的合法性和正当性。
针对第二种情况： 如果公司的规章制度或劳动合同中未明确规定旷工达到多少天即可开除，或者规定存在瑕疵（如未经过民主程序制定、内容违法或未向员工公示等），那么从谨慎和合法性的角度出发，公司最好先通过挂号信等方式通知员工上班，并告知其旷工的严重后果。这样做的好处在于，一方面可以给予员工改正的机会，避免因为一时的疏忽或误解而导致被开除；另一方面，也可以为公司后续的开除处理提供更为充分的证据和理由。如果员工在收到通知后仍不改正，继续旷工，那么公司可以依据相关规定进行开除处理，并确保程序的合法性和正当性。
额外建议：
无论哪种情况，公司在处理员工旷工问题时，都应当保持谨慎和合法性。一方面，要确保公司的规章制度或劳动合同中的条款合法有效，且已经过民主程序制定并向员工公示或告知；另一方面，在处理员工旷工问题时，要遵循正当程序，给予员工充分的陈述和申辩机会，并确保开除决定的合法性和正当性。如果公司对此存在疑问或不确定，建议及时咨询专业律师或法律机构，以避免因为处理不当而导致法律纠纷或损失。
最后，如果您在劳动工伤或劳动仲裁方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。