工厂协助私了两人打架的问题，首先需要明确的是，私了并不是解决此类纠纷的合法或推荐途径，工厂不应主动协助私了。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律角度
打架行为的法律性质：
- 打架行为可能涉及违反《治安管理处罚法》或《刑法》的相关规定，具体取决于打架的严重程度和后果。轻微的打架可能构成治安违法，而严重的打架（如造成重伤或死亡）则可能构成犯罪。
私了的法律风险：
- 私了通常意味着双方自行协商解决纠纷，不通过法律途径。然而，在打架等涉及人身伤害的案件中，私了可能无法充分保障受害者的合法权益，如医疗费用、误工费、精神损害赔偿等。
- 此外，私了协议可能因缺乏法律约束力而难以执行，一旦一方反悔，另一方可能难以通过法律手段维护自己的权益。
工厂的法律责任：
- 工厂作为工作场所的管理者，有义务维护工作场所的秩序和安全。如果工厂协助私了，可能被视为对打架行为的纵容或包庇，从而承担一定的法律责任。
- 工厂应鼓励员工通过合法途径解决纠纷，如向公安机关报案、申请劳动仲裁或提起民事诉讼等。
二、实际操作角度
工厂应采取的措施：
- 工厂在发现员工打架后，应立即制止并分离双方，防止事态进一步恶化。
- 工厂应保护现场，收集相关证据（如监控录像、目击者证言等），以便后续处理。
- 工厂应引导双方通过合法途径解决纠纷，如向公安机关报案或申请调解等。
私了的不可取性：
- 私了可能无法彻底解决问题，反而可能引发更多的矛盾和纠纷。
- 私了可能损害工厂的声誉和形象，影响员工之间的团结和协作。
三、建议与后果
建议：
- 对于打架等涉及人身伤害的纠纷，建议双方通过合法途径解决，如向公安机关报案、申请劳动仲裁或提起民事诉讼等。
- 工厂应加强对员工的安全教育和法制教育，提高员工的法律意识和安全意识。
可能的法律后果：
- 如果工厂协助私了，且私了协议无法执行或引发更多纠纷，工厂可能面临法律诉讼和赔偿责任。
- 如果打架行为构成犯罪，相关责任人可能面临刑事处罚。
综上所述，工厂不应协助私了两人打架的问题。工厂应鼓励员工通过合法途径解决纠纷，并加强对员工的安全教育和法制教育。如果员工之间发生纠纷，工厂应及时介入并引导双方通过合法途径解决。如果有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。