针对您提出的问题，即大学实习生没有工资且国庆医院不放假是否合法，我们可以从两个角度进行分析：工资支付和假期安排。
一、工资支付问题
实习生身份与工资支付：
- 实习生并非正式员工：通常情况下，实习生在实习期间并不被视为用人单位的正式员工，因此可能不享受与正式员工相同的工资待遇。但这并不意味着用人单位可以完全不支付任何报酬。
- 实习协议的重要性：如果实习生与用人单位之间签订了实习协议，并且协议中明确规定了工资或实习补贴的支付方式和标准，那么用人单位应当按照协议履行支付义务。若协议中未提及工资或补贴，则实习生可能无法直接要求用人单位支付工资。
- 最低工资标准：尽管实习生可能不享受正式员工的工资待遇，但用人单位支付的实习补贴或报酬也不应低于当地的最低工资标准（如果存在相关标准的话）。不过，这一点可能因地区和具体政策而异，需要查阅当地的相关规定。
不支付工资的合法性：
- 若协议无规定：如果实习协议中未明确规定工资或补贴，且当地没有针对实习生的最低工资标准，那么用人单位不支付工资可能并不直接违反法律规定。但这并不意味着这种做法是合理的或被社会所接受。
- 潜在的法律风险：尽管不支付工资可能不直接违法，但如果这种做法违反了实习协议中的约定或当地的相关政策，实习生仍然有权通过法律途径维护自己的权益。
二、假期安排问题
国庆假期的法律规定：
- 法定节假日：国庆节是我国的法定节假日，根据《劳动法》和相关规定，劳动者在法定节假日享有休息的权利。
- 实习生是否适用：虽然实习生不是正式员工，但他们在实习期间也应当享有一定的休息权利。如果用人单位要求实习生在国庆节期间工作而不安排补休或支付加班费，这可能违反了相关的劳动法规。
不安排假期的合法性：
- 若违反规定：如果用人单位在国庆节期间不安排实习生休息，且不支付加班费或安排补休，那么这种做法可能违反了《劳动法》中关于法定节假日休息的规定。
- 实习生的权益：实习生有权要求用人单位遵守相关的劳动法规，保障自己的休息权利。如果用人单位拒绝履行义务，实习生可以通过法律途径维护自己的权益。
总结与建议：
- 针对工资问题：建议您先查阅实习协议中的相关条款，了解用人单位是否承诺支付工资或实习补贴。如果协议中有明确规定而用人单位未履行，您可以考虑通过法律途径维护自己的权益。如果协议中无明确规定且当地无相关标准，您可以与用人单位协商或寻求其他途径的补偿。
- 针对假期问题：如果用人单位在国庆节期间不安排您休息且不支付加班费或安排补休，这可能违反了相关的劳动法规。您可以与用人单位沟通并要求其遵守规定。如果沟通无果，您可以考虑向当地劳动监察部门投诉或寻求法律援助。
最后，我想强调的是，无论作为实习生还是正式员工，您都享有合法的劳动权益。如果您的权益受到侵害，不要犹豫，及时寻求法律帮助。如果您还有其他关于劳动工伤方面的问题，欢迎直接向我咨询。