关于医院实习生在中秋节期间不放假是否违法的问题，这主要取决于实习生与医院之间的实习协议或合同内容，以及国家相关的法律法规。

首先，我们需要明确的是，法定节假日的休息权是劳动者的基本权利之一。根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，劳动者在法定节假日享有休息的权利，用人单位应当安排劳动者休假。然而，对于实习生这一特殊群体，其权益保护可能并不完全等同于正式员工。

实习生与医院之间的关系，通常被视为一种实习或培训关系，而非正式的劳动关系。因此，实习生的权益保护可能更多地依赖于实习协议或合同中的约定。如果实习协议或合同中明确规定了实习生在法定节假日享有休息的权利，而医院却未安排休息，那么医院的行为可能构成违约。

但另一方面，如果实习协议或合同中并未明确规定法定节假日的休息安排，或者实习生同意在法定节假日进行实习，那么医院不安排放假可能并不违法。此外，医院作为特殊的公共服务机构，其运营可能受到更多外部因素的影响，如患者需求、医疗资源分配等，这也可能导致医院在法定节假日需要实习生继续工作。

针对您的情况，我建议您：

1. 仔细查阅实习协议或合同：了解其中关于法定节假日休息安排的条款。
2. 与医院沟通：如果协议或合同中未明确规定，或者您对当前的安排有异议，可以与医院的人力资源部门或相关负责人进行沟通，表达您的诉求。
3. 了解相关法律法规：虽然实习生与正式员工的权益保护可能存在差异，但您仍然可以了解相关的劳动法律法规，以维护自己的合法权益。

综上所述，医院实习生在中秋节期间不放假是否违法，并不能一概而论。它取决于实习协议或合同的约定、实习生的同意情况以及医院的具体运营需求。如果您对此有疑问或担忧，建议通过上述途径进行进一步了解和沟通。