结论：老太因长期辱骂挑衅引发互殴，虽自身未受伤但对方有伤，老太免于拘留而对方被拘留，这主要与双方行为性质、情节严重程度及法律责任认定有关。以下从法律角度详细分析：
一、行为性质与情节严重程度
挑衅与辱骂行为：老太长期辱骂挑衅，虽未直接造成身体伤害，但属于对他人人格权的侵犯，可能构成侮辱或诽谤等民事侵权行为。然而，在治安管理处罚层面，单纯的辱骂挑衅若未达到“公然侮辱他人”或“捏造事实诽谤他人”的严重程度，可能不直接构成行政处罚的依据。
互殴行为：互殴中，双方均实施了攻击行为。但根据《治安管理处罚法》的相关规定，对于因民间纠纷引起的打架斗殴，若情节较轻，公安机关可以调解处理。经调解未达成协议或者达成协议后不履行的，公安机关应依照规定对违反治安管理行为人给予处罚。在此案例中，老太虽参与互殴，但可能因其年龄、身体状况或行为情节相对较轻（如未主动攻击、攻击力度小等），被认定为情节较轻，从而免于拘留。
对方受伤情况：对方在互殴中受伤，且伤情可能达到一定严重程度（如轻微伤以上），这成为对方被拘留的重要依据。根据《治安管理处罚法》，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。对方因受伤且可能承担主要责任，故被处以拘留。
二、法律责任认定
老太的法律责任：老太虽参与互殴，但可能因其行为情节较轻、未造成严重后果或存在其他从轻、减轻处罚的情形（如年龄、初犯等），被公安机关决定免于拘留。这并不意味着老太的行为完全合法或无需承担任何责任，其仍可能面临民事赔偿等法律责任。
对方的法律责任：对方在互殴中受伤，且可能因主动攻击、攻击力度大或造成严重后果等情节，被认定为违反治安管理行为且情节较重，从而被处以拘留。此外，对方还可能需承担对老太的民事赔偿责任（如医疗费、误工费等）。
三、建议与后续行动
对于老太：应认识到自身行为的错误性，避免再次发生类似行为。同时，若对方提出民事赔偿要求，应积极配合协商解决或通过法律途径解决。
对于对方：若认为公安机关的处罚决定有误或存在其他争议点，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。同时，对于老太的民事侵权行为，可以依法向人民法院提起民事诉讼要求赔偿。
双方共同建议：在处理此类纠纷时，建议双方保持冷静、理性，通过合法途径解决争议。避免采取过激行为导致矛盾升级或造成更严重的后果。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，法律责任的认定也需综合考虑多种因素。若您或他人遇到类似问题，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更准确的法律建议。