结论：老人因对方打骂家人而骂对方被拘留，并不意味着对方就没有责任。对方的行为是否构成责任，需根据其具体行为性质、造成的后果以及相关法律规定来综合判断。以下从多个角度进行分析：
一、对方打骂家人的行为性质
侵权行为：如果对方打骂家人的行为造成了家人身体或精神上的损害，那么对方的行为就构成了侵权行为。根据《中华人民共和国民法典》中关于人格权的规定，自然人享有生命权、身体权、健康权、姓名权、肖像权、名誉权、荣誉权、隐私权等权利。对方打骂家人的行为，可能侵犯了家人的身体权、健康权或名誉权等。
违法行为：如果对方打骂家人的行为情节严重，如造成家人轻伤或重伤，那么对方的行为还可能构成违反《中华人民共和国刑法》的犯罪行为，如故意伤害罪。
二、老人骂对方的行为性质
正当防卫或紧急避险的考量：如果老人骂对方是在对方正在实施打骂家人的行为时，为了制止对方的侵害行为而采取的，且骂人的行为没有超过必要的限度，那么老人的行为可能构成正当防卫或紧急避险，此时老人不应承担法律责任。但需要注意的是，正当防卫或紧急避险的认定需要严格符合法律规定的条件。
侮辱或诽谤的考量：如果老人骂对方的行为超出了制止侵害的必要限度，或者是在对方已经停止侵害行为后仍然进行辱骂，且骂人的内容构成了对对方名誉的贬损，那么老人的行为可能构成侮辱或诽谤，需要承担相应的法律责任。然而，在此案例中，老人被拘留更可能是基于其骂人行为扰乱了公共秩序或违反了治安管理规定，而非单纯的侮辱或诽谤。
三、对方是否承担责任
如果对方打骂家人的行为构成侵权或犯罪：那么对方无疑需要承担相应的法律责任，包括民事赔偿、行政处罚或刑事处罚等。此时，老人骂对方的行为虽然可能不当，但并不影响对方因其打骂行为而应承担的责任。
如果对方打骂家人的行为不构成侵权或犯罪：或者虽然构成侵权或犯罪，但老人的骂人行为与对方的打骂行为之间不存在直接的因果关系（即老人的骂人行为不是对方打骂行为的直接结果），那么对方可能不需要因老人的骂人行为而承担额外的责任。但这并不意味着对方的行为就是完全合法的或无需承担任何后果的，只是就老人的骂人行为而言，对方可能不直接承担责任。
四、法律建议
收集证据：如果家人或老人认为对方的行为构成了侵权或犯罪，应尽快收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言、医疗记录等，以便在后续的法律程序中证明对方的行为和造成的后果。
报警处理：如果对方的行为正在发生或刚刚发生，且情节严重，应立即报警处理。警方会根据现场情况和相关证据进行调查，并依法对对方进行处理。
咨询律师：在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况提供法律建议，帮助家人或老人维护自己的合法权益。
总结：老人因对方打骂家人而骂对方被拘留，并不意味着对方就没有责任。对方的行为是否构成责任需根据其具体行为性质、造成的后果以及相关法律规定来综合判断。在处理此类纠纷时，应收集证据、报警处理并咨询律师的意见。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。