针对您提出的问题“打完老人又公众辱骂老人可以拘留吗”，结论是：在符合法定条件的情况下，行为人可能会被拘留。 以下从多个角度进行详细分析：

一、法律背景与依据

1. 《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定：

   • 根据该法第四十三条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若存在结伙殴打、伤害他人，殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人，或多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的情形，则处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
   • 同时，根据该法第四十二条，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。

2. 《中华人民共和国刑法》的相关规定（若情节严重，可能构成犯罪）：

   • 若殴打行为导致老人轻伤以上后果，可能构成故意伤害罪，依法应追究刑事责任。
   • 若辱骂行为情节严重，如长期辱骂、造成恶劣社会影响等，可能构成侮辱罪，同样应追究刑事责任。

二、具体情形分析

1. 殴打老人：

   • 如果行为人殴打了老人，且老人的伤情构成轻微伤或以上，那么根据《治安管理处罚法》的规定，行为人可能会受到五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款的处罚。若存在加重情节，如殴打六十周岁以上的人，则处罚会更重。

2. 公众辱骂老人：

   • 如果行为人在公众场合辱骂老人，且情节较轻，可能受到五日以下拘留或者五百元以下罚款的处罚。若情节较重，如辱骂内容恶劣、造成恶劣社会影响等，则可能受到五日以上十日以下拘留，并可以并处五百元以下罚款的处罚。

3. 综合情形：

   • 如果行为人既殴打了老人，又在公众场合辱骂了老人，且两种行为均构成违法或犯罪，那么行为人可能会同时受到治安管理处罚和刑事处罚的追究。在治安管理处罚方面，可能会根据两种行为的情节分别决定处罚，然后合并执行。

三、法律建议

1. 及时报警：

   • 如果您或您身边的老人遭遇了此类情况，应立即报警，让警方介入调查处理。

2. 收集证据：

   • 在报警的同时，应尽可能收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便为后续的维权提供有力支持。

3. 寻求法律帮助：

   • 如果情况复杂或涉及法律纠纷，建议寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自身权益。

若您有任何关于侵权损害（人格权）或其他法律问题的疑问，可以直接向我咨询。 我将根据您的具体情况，提供全面、专业的法律建议。