承揽合同没有按合同约定完工，定作人可以要求承揽人承担违约责任。以下是对此问题的详细分析：

一. 承揽人的违约责任

1. 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第七百八十一条，承揽人交付的工作成果不符合质量要求的，定作人可以合理选择请求承揽人承担修理、重作、减少报酬、赔偿损失等违约责任。此条款同样适用于承揽人未按期限完成工作的情况，因为未按期限完成也属于工作成果不符合合同要求的一种表现。
2. 违约责任的承担方式：承揽人未按合同约定完工时，定作人可以根据实际情况，要求承揽人采取修理、重作、减少报酬或赔偿损失等措施来承担违约责任。具体采取哪种方式，应依据合同的具体约定、违约的严重程度以及定作人的实际需求来确定。

二. 定作人的维权步骤

1. 沟通协商：在发现承揽人未按合同约定完工时，定作人首先应与承揽人进行沟通，了解未完工的具体原因，并尝试通过协商达成解决方案，如延长工期、调整报酬等。
2. 保留证据：在沟通过程中，定作人应保留好相关证据，如合同文本、沟通记录、工作进度证明等，以便在后续维权过程中使用。
3. 法律手段：如果协商无果或承揽人拒绝承担责任，定作人可以考虑采取法律手段来维护自身权益，如向法院提起诉讼或申请仲裁。

三. 实际案例

• 例如，小郑与小李签订承揽合同，约定小李为小郑制作一批手工艺品并在一个月内交付。然而，小李未能按时完成工作。在此情况下，小郑作为定作人，可以要求小李承担违约责任，如赔偿损失或继续履行合同等。

综上所述，承揽合同没有按合同约定完工时，定作人完全有权要求承揽人承担违约责任。在处理此类纠纷时，建议定作人先与承揽人进行沟通协商，并保留好相关证据；如果协商无果，再考虑采取法律手段来维护自身权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。