针对您提出的“在公司连续签三次合同没有期限可以被辞退吗”这一问题，以下是我的详细解答：
一、结论前置
连续签订三次合同后，员工是否可以被辞退，取决于辞退的原因和程序是否符合法律规定。若辞退理由合法且程序正当，则员工可以被辞退；若辞退理由不合法或程序不当，则员工有权维护自身权益。
二、无固定期限劳动合同与辞退
无固定期限劳动合同的订立：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工在连续签订两次固定期限劳动合同后，且没有特定违法违纪情形（如严重违反用人单位规章制度、严重失职等），有权在续订合同时要求签订无固定期限劳动合同。
- 无固定期限劳动合同并不意味着员工不能被辞退，它只是没有具体的终止时间，但仍然可以基于法定原因被解除。
辞退的法定情形：
- 合法辞退：若员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，用人单位可以依据法律规定解除劳动合同。
- 违法辞退：若用人单位无故辞退员工，或辞退理由不合法（如以员工年龄、性别等为由进行歧视性辞退），则属于违法解除劳动合同。
三、辞退的合法性与经济补偿
合法辞退的经济补偿：
- 若用人单位因员工存在过错而合法辞退，通常无需支付经济补偿。但若辞退是基于客观情况发生重大变化（如公司经营困难、业务调整等），且用人单位提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资后解除劳动合同的，应支付经济补偿。
- 经济补偿按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
违法辞退的赔偿金：
- 若用人单位违法辞退员工，员工有权要求用人单位继续履行劳动合同或支付赔偿金。赔偿金为经济补偿标准的二倍。
四、维权建议
协商与沟通：
- 若员工被辞退，首先应与用人单位进行协商，了解辞退的具体原因和依据。若认为辞退理由不合法或程序不当，可以提出异议并要求用人单位纠正。
申请劳动仲裁：
- 若协商无果，员工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位支付经济补偿或赔偿金，并维护自身合法权益。
法律诉讼：
- 若对劳动仲裁结果不满，员工还可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径解决争议。
五、特别提醒
- 在计算经济补偿或赔偿金时，若员工的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
- 员工在维护自身权益时，应保留好相关证据（如劳动合同、工资单、辞退通知等），以便在需要时提供证明。
总结来说，连续签订三次合同后，员工是否可以被辞退取决于辞退的原因和程序是否合法。若您遇到此类情况，建议先与用人单位协商，协商无果后再考虑申请劳动仲裁或提起诉讼。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。