不签订第三次劳动合同，用人单位可能需要支付的赔偿金主要分为两种情况：

1. 若劳动者提出续签无固定期限劳动合同而用人单位拒绝：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，这种情况下用人单位应支付劳动者赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。
   • 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 计算公式：赔偿金 = 经济补偿 × 2 = （工作年限 × 月工资）× 2（若工作年限包含不满一年的部分，需按上述规则折算）。
   • 举例：若劳动者月工资为5000元，在该单位工作了3年6个月，那么经济补偿是3.5个月工资，即17500元，赔偿金则为35000元。

2. 若用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同：

   • 根据法律规定，这种情况下视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。若用人单位不补订书面合同，则需自应当订立无固定期限劳动合同之日起每月支付二倍工资给劳动者。
   • 计算公式（以月为单位计算赔偿期间）：赔偿金 = 月工资 × 赔偿月数（赔偿月数从应签无固定期限合同之日起算，至实际补签或劳动关系终止之日止）。
   • 举例：若劳动者月工资5000元，用人单位满一年未签合同，且之后又过了6个月才补签，则这6个月需按双倍工资支付，即赔偿金为5000元 × 6个月 × 2（但实际操作中，通常只计算超出一年部分的双倍工资差额，即5000元 × 6个月，因为第一年已视为签订无固定期限合同，此处的“双倍”是相对于原本应签而未签的合同期间而言的额外补偿，但法律条文表述为“自应当订立无固定期限劳动合同之日起每月支付二倍工资”，故按此理解给出示例，具体需根据实际情况和法院判决确定）。不过，更准确的表述应是，对于超过一年未签合同的部分，用人单位需支付双倍工资作为赔偿，即每月额外支付一个月工资作为赔偿，而非整个期间都按双倍工资计算（第一年已视为签订）。若严格按法律条文“每月支付二倍工资”理解，且不考虑诉讼时效等问题，上述示例中赔偿金计算方式（虽不严谨反映实际法律操作中的“双倍工资差额”概念）仅为直观展示数额。实际处理中，会计算超出一年后每月应得的双倍工资与已得工资的差额（若已得工资不低于正常水平，则差额可能为零，但法律责任在于用人单位需支付双倍工资，实践中可能通过仲裁或诉讼确定具体数额）。

法律背景与建议：

• 劳动合同是保障劳动者权益的重要法律文件，用人单位应依法与劳动者签订书面劳动合同。
• 若遇到不签订第三次劳动合同或拒绝续签无固定期限劳动合同的情况，劳动者有权要求用人单位支付相应的赔偿金。
• 建议劳动者在遇到此类问题时，及时收集相关证据（如工资单、工作证、考勤记录等），并咨询专业律师以维护自己的合法权益。

可能的其他法律后果：

• 除了支付赔偿金外，用人单位还可能面临劳动行政部门的责令改正、罚款等行政处罚。
• 若因未签劳动合同给劳动者造成其他损失（如社会保险未缴纳导致的医疗费用无法报销等），用人单位还需承担相应的赔偿责任。

有问题可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。