结论前置：

1. 一般情况下，老板不能仅因员工在给老板的纸上写错一个字且公司没有损失就开除员工。
2. 若该错误行为被认定为严重违反公司规章制度，且规章制度合法有效，则老板可能依据此开除员工。

法律分析：

首先，我们需要明确的是，劳动关系的解除应当遵循法律法规的规定，不能随意进行。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同应当有合法、合理的理由，并且需要遵循一定的程序。

1. 一般情况下的处理：

   • 员工在给老板的纸上写错一个字，且这一错误并未给公司造成任何损失，这通常被视为一种工作中的小失误或疏忽。在大多数情况下，这种小失误并不足以构成用人单位解除劳动合同的合法理由。
   • 用人单位应当通过培训、指导或警告等方式来帮助员工改正错误，提高工作质量，而不是直接采取开除等严厉措施。

2. 特殊情况下的处理：

   • 如果公司有明确的规章制度，并且该规章制度中明确规定了类似错误行为属于严重违反公司规章制度的行为，同时该规章制度已经经过合法程序制定并公示给员工，那么在这种情况下，老板可能依据此规章制度开除员工。
   • 但需要注意的是，即使规章制度中有相关规定，也需要确保该规定不违反法律法规的强制性规定，且开除员工的决定需要经过合法程序，如通知工会、听取员工意见等。

法律建议：

• 对于员工而言，如果因为类似的小失误而面临被开除的风险，应当首先了解公司的规章制度和劳动合同中的相关条款，评估自己的行为是否确实构成了严重违反规章制度的行为。
• 如果认为公司的开除决定缺乏合法依据或程序不当，员工可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。
• 对于用人单位而言，应当制定合法、合理的规章制度，并确保这些规章制度已经经过合法程序制定并公示给员工。在处理员工违纪行为时，应当遵循法律法规的规定和公司的规章制度，确保处理决定的合法性和合理性。

可能的法律后果：

• 如果老板无正当理由开除员工，可能面临违法解除劳动合同的法律责任，包括支付赔偿金等。
• 如果员工认为公司的开除决定违法，可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来要求公司承担相应的法律责任。